1 . 如图所示，质量为的小球，从离地面高处由静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中深度而停止，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　）

A．小球落地时动能等于

B．小球在泥土中受到的平均阻力为

C．整个过程中小球克服阻力做的功等于

D．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功等于刚落到地面时的动能

2 . 2022年我国举办了第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一、如图所示为某滑道示意图，长直助滑道AB与起跳平台BC平滑连接，C点是第二段倾斜雪坡（着陆坡）的起点，着陆坡与水平面的夹角θ = 37°。质量m=80kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a = 4m/s²，到达B点时速度v_B =30 m/s。经过一段时间后从C点沿水平方向飞出，在着陆坡上的D点着陆。已知CD间的距离L=75m，sin37°=0.60，cos37° = 0.80，取重力加速度g =10 m/s²，将运动员视为质点，忽略空气阻力的影响。
（1）求运动员在AB段运动的时间t；
（2）若运动员在BC段没有助滑，仅在摩擦力作用下运动，求BC段摩擦力所做的功；
（3）求运动员落在着陆坡上D点时所受重力做功的瞬时功率P。

3 . 为北京冬奥会做准备的标准U型池场于2017年12月在河北省张家口市密苑云顶乐园建成并投入使用，它填补了我国此项运动奥运标准设施和场地的空白。如图1所示为某单板滑雪U型池的比赛场地，比赛时运动员在U形滑道内边滑行边利用滑道做各种旋转和跳跃动作，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果评分。图2为该U型池场地的横截面图，AB段、CD段为半径R=4m的四分之一光滑圆弧雪道，BC段为粗糙的水平雪道且与圆弧雪道相切，BC长为4.5m，质量为60kg的运动员（含滑板）以5m/s的速度从A点沿切线滑下后，始终保持在一个竖直平面内运动，经U型雪道从D点竖直向上飞出，经t=0.8s恰好落回D点，然后又从D点返回U型雪道。忽略空气阻力，运动员可视为质点，g=10m/s²。求：
（1）运动员与BC雪道间的动摩擦因数；
（2）运动员首次运动到圆弧最低点C点时对雪道的压力；
（3）运动员最后静止处距离B点的距离。
   

4 . 如图所示，半径为的光滑圆弧轨道，为圆心，与长度为的光滑水平轨道在A处相切，它与水平粗糙足够长的轨道在同一竖直面内。现有一小滑块从圆弧轨道上的P点由静止释放，。当滑块经过A点时，静止在轨道上质量为的凹槽（质点），在的水平恒力F作用下开始启动，运动一段时间后撤去此力，又经过一段时间后，当凹槽在轨道上运动了时，凹槽的速度达到，此时，小滑块恰好落入凹槽中。凹槽与轨道间的动摩擦因数为0.4。重力加速度为。求：
（1）凹槽运动的最大速度；
（2）两个水平轨道间的高度。

5 . 某款儿童滑梯如图所示，其滑面可视为与水平地面夹角为的平直斜面，且与水平面平滑连接，滑面顶端A距离地面高度为h。一质量为m的儿童从A点由静止开始下滑，滑到C点停下。已知儿童与滑面、水平面间的动摩擦因数均为，C点到O点的距离为x，儿童可视为质点，已知重力加速度为g。
（1）求儿童从A到B滑下所受摩擦力f的大小；
（2）求儿童从A到C运动过程中，重力对其做的功W；
（3）论证OC间距离x与滑面倾角的大小无关。

6 . 如图所示，水平光滑轨道与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，半圆形轨道半径。质量的小滑块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从A点以速度沿水平轨道向右运动，小滑块在B点进入半圆形轨道，沿圆轨道恰好运动通过最高点C，并从C点水平飞出，小滑块从C点水平飞出后又恰好落在A点。重力加速度g取。求：
（1）滑块通过C点时的速度大小；
（2）之间的距离x；
（3）滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道压力的大小；

7 . 图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的，BC段是与AB段和CD段都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计。一质量为m的小滑块在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点回到A点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则推力对滑块做的功等于（　　）

A．mgh

B．2mgh

C．

D．

8 . 如图所示，固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，轨道半径为R，PN恰好为该圆的一条竖直直径。可视为质点的物块A以某一初速度经过M点，沿轨道向右运动，恰好能通过P点。物块A的质量m。已知物块A与MN轨道间的动摩擦因数为μ，轨道MN长度为l，重力加速度为g。求：
(1)物块运动到P点时的速度大小v_P；
(2)物块运动到N点对轨道的压力多大；
(3)物块经过M点时的初速度。

9 . 2012年11月，我国舰载机在航母上首降成功．设某一舰载机质量为m = 2．5×10⁴kg，着舰速度为v₀=50m/s，着舰过程中航母静止不动．发动机的推力大小恒为F = 1．2×10⁵N，若空气阻力和甲板阻力保持不变．

（1）若飞机着舰后，关闭发动机，仅受空气阻力和甲板阻力作用，飞机将在甲板上以a₀=2m/s²的加速度做匀减速运动，航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里．
（2）为了让飞机在有限长度的跑道上停下来，甲板上设置了拦阻索让飞机减速，同时考虑到飞机尾钩挂索失败需要复飞的情况，飞机着舰时并不关闭发动机．若飞机着舰后就钩住拦阻索，图示为飞机钩住拦阻索后某时刻的情景，此时飞机的加速度大小为a₁=38m/s²，速度为40 m/s，拦阻索夹角θ=106°两滑轮间距40m，（）
a．求此时拦阻索承受的张力大小．
b．飞机从着舰到图示时刻，拦阻索对飞机做的功．

10 . 如图所示，光滑轨道AB可视为竖直平面内半径为R的圆周，圆心为O，OA水平。一质量为的小物块（可视为质点）从A点由静止释放，运动至B点时与另一质量为的小物块相撞，并粘合在一起沿粗糙水平面BC运动，已知水平面与两小物块之间的摩擦因数为μ，最终两物块停止在水平面的C点。重力加速度为g。求：
(1)物块运动至B点时的速度大小；
(2)物块运动至B点时对圆轨道的压力大小；
(3)两物块碰撞后，在水平面上运动的位移。