1 . 如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，求：（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。

2 . 如图所示，光滑的半圆形轨道OA和AB位于竖直面内，它们的半径分别为r＝0.3m和R＝0.4m，两轨道相切于最高点A，半圆形轨道AB与水平轨道BC相切于最低点B，轨道BC的长度可以调节，轨道BC的右端与一倾角为45°的斜面CD相连，C点离地的高度为h＝3.2m．现用弹簧装置将一小滑块（可视为质点）从半圆形轨道OA的最低点O弹出，小滑块在运动过程中恰好不脱离圆弧轨道OAB，滑块与BC段的动摩擦因数为μ＝0.4．g取10m/s²．

（1）求小滑块从O点弹出时的速度大小；
（2）改变水平轨道BC的长度，使小滑块能够落在斜面CD上，求轨道BC的长度范围．

3 . 如图所示是某游乐场新建的水上娱乐项目。在运营前需要通过真实场景模拟来确定其安全性。质量为120kg的皮划艇载着质量为60kg的乘客模型，以一定速度冲上倾角为θ=37°，长度L_AB=8m的长直轨道AB；皮划艇恰好能到达B点。设皮划艇能保持速率不变通过B点到达下滑轨道BC上。皮划艇到达C点后，进入半径R=5m的圆弧涉水轨道CDE，其中C与E等高，D为最低点。已知轨道AB、AC的动摩擦因数μ=0.5，涉水轨道因为阻力减小，可以视为光滑轨道，不计其他阻力，皮划艇和乘客模型可看做质点。求：

(1)求皮划艇在A点的动能大小。
(2)求划水艇经过CDE轨道最低点D时，轨道受到的压力大小。
(3)已知涉水轨道能承受的最大压力为13140N。求划水艇冲上A点的速度大小范围。

4 . 如图所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的水平地面上紧挨C点放置一木板，木板质量，上表面与C点等高。质量的物块（可视为质点）从空中A点以的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数，不计木板与地面间的摩擦，，，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。试求：
（1）物块运动到B点时的速度；
（2）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小；
（3）木板至少多长才能使物块不从木板上滑下。

5 . 如图所示，倾角为的粗糙斜面AB长，B端距水平地面，O在B点的正下方，B点右端接一光滑小圆弧（图上未画出），圆弧右端切线水平，且与一长的水平木板MN平滑连接。一个小滑块与斜面AB间的动摩擦因数为，它从A端由静止释放后运动到N端恰好停止。（，）
（1）求滑块到达B点速度的大小；
（2）求滑块与木板MN之间的动摩擦因数；
（3）若将木板右侧截去长为的一段，滑块从A端由静止释放后将滑离木板，落在水平地面上某点P（图中未标出）。求落地点P距O点的距离范围。

6 . 如图甲所示为一款磁性轨道车玩具，如图乙所示为轨道的简化示意图，它由水平直轨道AB、光滑竖直圆轨道BCD等几段轨道平滑连接而组成。已知小车的质量，小车在整个轨道上运动时受到的磁吸引力始终垂直轨道面，磁力大小恒为其重力的0.5倍，小车在轨道AB段运动时所受阻力大小等于轨道与小车间弹力的0.2倍。现将小车从A点由静止释放，第一次小车的动力装置提供恒定的牵引力，运动到B点时失去动力；第二次小车的动力装置提供恒定的功率，运动到B点之前失去动力。两次小车都是恰好能通过竖直圆轨道BCD，且在圆轨道内的最小速度为。假设小车可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。
（1）求圆轨道BCD的半径；
（2）求第二次小车在轨道AB段动力装置提供动力的时间；

7 . 如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L = 5.0 m，高度h = 3.0 m，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友质量为m = 20 kg，小朋友在斜面上受到的平均阻力f₁ = 88 N，在水平段受到的平均阻力f₂ = 100 N。不计空气阻力，取重力加速度g = 10m/s²。求：
（1）小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功；
（2）小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；
（3）为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长。

8 . 如图甲所示为水上乐园的“超级大喇叭”滑道,它主要由螺旋滑道和喇叭型滑道两部分组成，图乙是喇叭型滑道正视图．现有游客乘坐浮圈，从平台A处由静止开始下滑，经螺旋滑道冲入喇叭型滑道，恰好能到达C处．已知游客与浮圈的总质量M=232.5kg，A处距地面高H=20m，喇叭型滑道最低处B距地面高h=1m．若B、C、D可视为在同一竖直圆内，半径R=9m， C处与圆心等高，只考虑浮圈在螺旋滑道AB内受到的阻力．求：

(1)在螺旋滑道内滑行过程，浮圈克服阻力做的功W₁；
(2)当浮圈滑至B处时，质量为50kg的游客受到的弹力F_N的大小；
(3)若只让浮圈(无游客)滑下，要使浮圈能过最高点D，则浮圈在A处的初速度v_o至少多大?（已知浮圈质量m=10kg，浮圈在螺旋滑道中克服阻力做功为(1)问中W₁的倍）

9 . 如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L，有若干个相同的小方块（每个小方块的边长远小于L）沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L，将它们由静止释放，释放时下端距A为2L，当下端运动到A下面距A为时物块运动的速度达到最大，下列说法正确的是（ ）

A．小方块与斜面的动摩擦因数

B．小方块停止运动时下端与A点的距离为2L

C．要使所有小方块都能通过B点，由静止释放时小方块下端与A点距离至少为3L

D．若将题中的若干相同的小方块改为长为L，质量分布均匀的条状滑板，其余题设不变，要让滑板能通过B点，则滑板静止释放时，其下端与A点的距离至少为3L

10 . 如图所示，质量为的物块在水平力作用下，沿水平桌面运动，一段时间后撤去外力，物块继续运动至点后水平抛出，恰好自点沿切线进入光滑圆轨道，其中点为圆轨道最低点，点为与圆轨道切向连接的斜面的最低端。物块沿圆轨道运动后滑上斜面，第一次从斜面返回刚好能到达点。已知间距离为，物块与轨道的动摩擦因数为，间竖直距离为，圆弧的半径为，物体与斜面间的动摩擦因数为，斜面的的倾角为37°，重力加速度为。求：
(1)间的水平距离；
(2)物块在上运动所受拉力做的功；
(3)物块运动到点时对轨道的最小压力；
(4)物块在斜面上通过的总路程。