2 . 如图所示，工人们利用一个斜直的长木板来将高处的货物运送到水平地面上，高处的工人先将质量为的货物（可视为质点）搬到木板的最上端，然后无初速度释放货物。物体能沿着斜面由静止匀加速下滑，木板的长度为，物体与木板之间的动摩擦因数，木板与水平的夹角为（）
（1）求物体沿着斜面匀加速下滑到达底端的速度大小；
（2）若货物到达斜面底端的速度过快将会造成物品损坏，于是工人就在木板上贴了一层长为x米的特殊材料使得货物能够到达底端且速度不超过。其模型可以简化为下图。特殊材料和货物之间的动摩擦因数为，材料下端离底端的距离为，求特殊材料长度x的取值范围；
（3）现在特殊材料的长度为和货物之间的动摩擦因数仍为，为使货物能够到达底端且速度不超过，则下端距离木板底端距离d的取值范围应该是多少？

5 . 如图，劲度系数为100N/m的轻弹簧一端固定在倾角足够长斜面的顶端，另一端拴接物块A，弹簧与斜面平行。物块B锁定在A上，点为弹簧原长位置，A与斜面间的动摩擦因数。A、B质量均为。不计厚度的挡板P固定在水平面上，左侧的平面光滑，木板C长度，质量，紧挨着挡板P。木板C右端与足够长的固定平台间的距离。物块A、挡板P、木板C的上表面及平台等高。质量均为的个物块从左向右依次静置于平台上，相邻两物块间的距离均为，物块1位于平台的最左端。已知B与木板间的动摩擦因数，木板与水平面间的动摩擦因数，各物块与平台间的动摩擦因数均为。将弹簧压缩，使AB从斜面上距点，处由静止释放，重力加速度，所有物块均可视为质点。AB释放后的运动过程中：
（1）求AB物块下滑速度最大时离点的距离；
（2）求A对B作用力的最大值；
（3）调整斜面长度使AB物块速度最大时恰好到达斜面底端，此时撤去弹簧并解除AB间的锁定。A与挡板碰撞后物块B滑上木板C，木板C与平台碰撞后立即停止，物块B与物块1相碰后粘在一起，两物块继续运动，然后与物块2相碰，碰后三物块粘在一起继续运动……，所有碰撞时间极短。已知，不计物块由斜面到平面的能量损失。求：
①物块B与物块1碰撞前瞬间的速度大小；
②物块B与前个物块碰后粘成的整体与物块碰撞前的动能。

8 . 2022年北京冬奥会的冰壶项目被喻为“冰上象棋”。如图，为场地中心线上的三个点，一冰壶B静止在半径的营垒圆形边界N处。队员使壶A以速度从P点沿中心线出发，在与初速度同向恒力作用下，经在M处脱手。脱手后，队友用冰刷擦拭间的冰面，A以速度在N处与B正碰（碰撞时间极短）。A、B可视为质点，质量均为，已知未用冰刷擦拭过的冰面动摩擦因数，擦拭后变为。间距，重力加速度取，不计空气阻力，冰刷始终不接触冰壶。
(1)求段冰面k的大小；
(2)第一次碰撞后，B恰好停在营垒中心O处，求碰后A的速度大小；
(3)已知A、B碰撞前后速度均满足比值不变，若每次碰后，只擦拭A前方冰面使。试通过计算说明，最终B将停在营垒的哪个区域？（营垒各区域尺寸如图）

9 . 科技节上小昕同学设计了一个竖直面轨道模型，如图所示，在O点用长为的细线悬挂质量为的小球，在 O点正下方0.8m处固定一枚钉子P，现将小球拉至与竖直方向成由静止释放，细线摆至竖直位置碰到钉子恰好断裂，小球也正好可以从A点水平进入固定的“S ”型管道，该管道由两个半径均为 的部分圆形光滑细管组成， A、B两管口切线水平，、 为两细管道圆心，连线与竖直线间的夹角 ， 为光滑的水平轨道，在轨道中间静止放置一个质量也为 的小滑块，小球与小滑块碰撞时两者交换速度， C点平滑连接一个足够长的倾斜直轨道，不计小滑块经过 C点处的机械能损失，直轨道的倾角可以在0到53°间调节，小球与直轨道 的动摩擦因数。（已知：， ， ，重力加速度g取10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力）求：
（1）细线能承受的最大拉力F；
（2）若，滑块在直轨道上经过的总路程s；（结果可用分数表示）
（3）写出取不同值时，滑块在直轨道上克服摩擦力所做的功W与的关系。