1 . 如图所示，质量m＝3kg的小物块以初速度v₀＝4m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R＝3.75m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角。MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ＝0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r＝0.4m的半圆弧轨道，C点是半圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接。已知重力加速度g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求小物块经过B点时对轨道的压力大小；
（2）若MN的长度为L＝6m，求小物块通过C点时对轨道的压力大小；
（3）若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L′。
   

2 . 2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10m，C是半径R=20m圆弧的最低点，质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5m/s²，到达B点时速度v_B=30m/s。取重力加速度g=10m/s²。
(1)求长直助滑道AB的长度L；
(2)若不计BC段的阻力，求在C点所受支持力F_N的大小。

3 . 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、在粗糙倾斜固定杆A处的圆环相连，杆与水平面之间的夹角为α，弹簧竖直且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，到达C处的速度为零，AC=L，B处是AC的中点．圆环在C处获得一沿杆向上的速度v，恰好能回到A，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环（　　）

A．下滑过程中,加速度一直减小

B．下滑过程中,圆环与杆摩擦产生的热量为

C．从C到A过程,弹簧力做功

D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度

4 . 完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板是与水平甲板相切的一段圆弧，示意如图2，长，水平投影，图中点切线方向与水平方向的夹角（）．若舰载机从点由静止开始做匀加速直线运动，经到达点进入．已知飞行员的质量，，求

（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功；
（2）舰载机刚进入时，飞行员受到竖直向上的压力多大．

5 . 如图所示半径为R、r(R>r)甲、乙两圆形轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道(CD)相连，如小球从离地3R的高处A点由静止释放，可以滑过甲轨道，经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道，小球与CD段间的动摩擦因数为μ，其余各段均光滑.

（1）求小球经过甲圆形轨道的最高点时小球的速度？
（2）为避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象.试设计CD段的长度.