1 . 如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度，轨道CD足够长且倾角，A、D两点离轨道BC的高度分别为，。现让质量为的小滑块自点由静止释放。已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度取，，，求：
（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离。

2 . 如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度大小为g。（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求P第一次运动到B点时速度的大小；
（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能；
（3）改变物块P的质量为，将P推至E点，从静止开始释放，P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出，求物块在D点处离开轨道前对轨道的压力。

3 . 如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点。试求：
（1）弹簧开始时的弹性势能；
（2）物块从B点运动至C点克服阻力做的功；
（3）物块离开C点后落回水平面时的动能。

4 . 如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端A处。已知DE距离h＝1.0m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ₀=0.5。取sin37^o=0.6，cos37^o=0.8，g=10m/s²。求：
（1）物体第一次到达C点时的速度大小和受到的支持力大小；
（2）斜面AB的长度L；
（3）若μ可变，求μ取不同值时，物块在斜面上滑行的路程x。

5 . 光滑斜面与长度为L=0.5m粗糙水平地面平滑相连，质量为m＝1kg的小球（可视为质点）从斜面距离地面高H处静止释放，经A点进入与水平地面平滑连接的光滑圆形轨道（A点为轨道最低点），恰好能到达圆形轨道的最高点B点。已知小球与地面间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道半径R=0.1m，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球在B点的速度大小；
（2）小球在A点时，其对圆形轨道的压力大小；
（3）小球的释放点离水平地面的高度H。

6 . 如图所示，倾角为θ=37°的足够长光滑斜面AB与长L_BC=2m的粗糙水平面BC用一小段光滑圆弧（长度不计）平滑连接，半径R=1.5m的光滑圆弧轨道CD与水平面相切于C点，OD与水平方向的夹角也为θ=37°。质量为M的小滑块从斜面上距B点L₀=2m的位置由静止开始下滑，恰好运动到C点。已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求小滑块与粗糙水平面BC间的动摩擦因数μ；
（2）改变小滑块从斜面上开始释放的位置，小滑块能够通过D点，求小滑块的释放位置与B点的最小距离。

7 . 如图所示，光滑斜面高，倾角，底端与水平面相连，在水平面末端D点的墙上固定一轻弹簧。若水平面段粗糙，长度，动摩擦因数，水平面段光滑，且等于弹簧原长。质量的物块，由斜面顶端A点静止下滑，经过B点时无机械能损失，，求：
（1）物块滑到B点时速度的大小；
（2）弹簧被压缩具有的最大弹性势能；
（3）物块最终静止时离C点的距离的大小。

8 . 如图所示，圆弧轨道P固定在水平面上，O是圆弧的圆心。一个质量m＝0.5 kg的小球从高台边B点以速度水平飞出，恰能从左端A点沿圆弧切线方向进入轨道，OA与竖直方向的夹角。已知圆弧轨道半径R＝0.5 m，g取，不计空气阻力和所有摩擦（，）。求：
（1）A、B两点的高度差；
（2）通过计算，判断小球能否到达最高点C，如能到达，求小球对C点的压力大小。

9 . 如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求：
（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力。

10 . 如图所示，在的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径。一带电荷量的小滑块质量为，与水平轨道间的动摩擦因数，滑块从水平轨道上某处由静止释放，小滑块恰好运动到半圆形轨道的最高点C。g取，求：
（1）滑块在水平轨道上由静止释放的位置离N点的距离；
（2）滑块通过半圆形轨道中点P点时对轨道压力大小；
（3）小滑块经过C点后的落地点离N点的距离及落地时的速度大小。