1 . 如图所示为某一游戏装置的示意图。AB为倾角θ＝37°的足够长的倾斜直轨道，圆轨道最低点分别与水平直轨道BC、EF相接于C、E两点（C与E前后略错开），轨道各部分平滑连接，轨道右侧存在一挡板MN，轨道与挡板均在同一个竖直平面内。已知EF长，圆轨道半径R＝0.2 m，M点位于F点正下方H＝2 m处，以M点为坐标原点建立直角坐标系，挡板形状满足。将质量m＝0.2 kg的滑块（可视为质点）从斜轨道上距B点处静止释放。滑块与轨道AB、EF之间的动摩擦因数μ＝0.25，其余轨道均光滑。受材料结构强度的限制，圆轨道能够承受来自滑块的最大压力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g=10m/s²）
（1）若滑块恰好能通过圆轨道的最高点D，求滑块过最高点时的速度；
（2）要使滑块经过圆轨道时不脱轨且能最终落在挡板MN上，求需满足的条件；
（3）当为何值时，滑块落在挡板上时的动能最小？的最小值为多少？

3 . 2022北京冬奥会激发了很多冰雪爱好者的热情。如图所示为某滑雪场的示意图，倾斜轨道的高h=24m，滑雪爱好者第一次从倾角为的倾斜雪道的最高点A点由静止滑下，滑到水平雪道上的C点停下，此过程滑板与雪道间的动摩擦因数均为0.2；第二次仍从A点由静止沿倾斜雪道滑下，滑到B点时，改变滑板的方向，从而改变滑板受到的阻力，使滑雪爱好者在水平雪道上滑行的距离不超过20m。不计空气阻力及滑雪爱好者滑到倾斜雪道最低点时因碰撞产生的能量损失，重力加速度取，，则（　　）

A．滑雪爱好者滑到B点时速度大小为

B．B、C点间的距离为88m

C．第二次，在水平雪道上滑板受到的阻力至少为滑雪爱好者和滑板总重的0.88倍

D．第二次滑雪过程克服摩擦力做的功比第一次滑雪过程克服摩擦力做的功多

7 . 如图甲所示，某同学利用乐高拼装积木搭建一游戏轨道，其结构简图如图乙所示。该轨道由固定的竖直轨道AB，半径分别为、0.5r、1.5r的三个半圆轨道、、，半径为r的四分之一圆弧轨道，长度的水平轨道EF组成，轨道和轨道前后错开，除水平轨道EF段外其他轨道均光滑，且各处平滑连接。可视为质点的滑块从A点由静止释放，恰好可以通过轨道的最高点D，不计空气阻力。
（1）求A、C两点的高度差h；
（2）要使物块至少经过F点一次，且运动过程中始终不脱离轨道，求滑块与水平轨道EF间的动摩擦因数的范围；
（3）若半圆轨道中缺一块圆心角为的圆弧积木（I、J关于对称），滑块从I飞出后恰能无碰撞从J进入轨道，求的值。