1 . 如图，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内且与水平轨道相切于点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为的滑块（视为质点）从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点。已知，重力加速度为g，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点时所受轨道支持力大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。

   

2 . 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且，，g=10m/s²。求：
（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小和在空中飞行的时间；
（2）轨道CD段的动摩擦因数、离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？

3 . 如图甲所示，一物体由某一固定的长斜面的底端以初速度v₀沿斜面上滑，其动能E_k随离开斜面底端的距离x变化的图线如图乙所示，斜面与物体间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s²，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）

A．斜面的倾角θ=30°

B．物体的质量为m=5kg

C．斜面与物体间的摩擦力大小Ff=2N

D．物体在斜面上运动的总时间t=2s

4 . 光滑斜面AB的倾角，BC为水平面，BC的长度，CD为光滑的圆弧，半径。一个质量的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间动摩擦因数轨道在B、C两点光滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度。，，g取10m/s²求：
（1）物体运动到C点时速度大小；
（2）A点距离水平面的高度；
（3）物体最终停止的位置到C点的距离。

5 . 如图所示，固定在竖直平面内、半径的圆弧形的光滑绝缘轨道AB，与粗糙绝缘的水平轨道BC相切于B点。轨道的一部分处在水平向左的匀强电场中，过D点的竖直虚线为电场的边界，电场强度，B点与边界线的距离。一水平轻弹簧右端固定在C处，自然伸长时左端恰好在电场的边界线。一质量、电量的小滑块P以初速度从A点沿圆弧轨道运动，将弹簧左端压到点后又被弹回，并恰好能回到A点。P与水平轨道间的动摩擦因数，取。求：
（1）物块P第一次到达电场边界时的动能；
（2）弹簧的最大弹性势能；
（3）若将另一个与P的材料和质量都相同的不带电绝缘小滑块Q与弹簧左端连接，将P放在Q左侧，向右缓慢移动P、Q，使弹簧左端压缩到点位置，然后从静止释放，P、Q共同滑行一段距离后分离，此后P、Q不会再相碰，求分离后P在水平轨道滑行的总路程L。

6 . 如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切与B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为3kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R=0.45m，水平轨道BC长为0.4m，其动摩擦因数μ=0.2，光滑斜面轨道上CD长为0.6m，g取10m/s²，求
（1）滑块第一次经过B点时对轨道的压力；
（2）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能；
（3）滑块最终停在何处？

7 . 如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的右端和B的左端相接但不粘连。两板的质量均为m，长度皆为l；C是一质量为的小物块。现给它一初速度，使它从A板的左端开始向右滑动，恰能滑到B板的右端。已知C与A、B之间的动摩擦因数均为μ。地面与A、B之间的动摩擦因数均为，取重力加速度g；从小物块C开始运动到最终静止的全过程，下列说法正确的是（　　）

A．木板A、B始终是静止

B．木板B滑行的距离为

C．系统因摩擦产生的总热量为

D．当小物块C滑到木板B的右端时，木板B的速度最大

8 . 如图甲所示，固定光滑斜面AC长为L，B为斜面中点，一物块在恒定拉力F作用下，从最低点A由静止开始沿斜面向上拉到B点撤去拉力F，物块继续上滑至停止，设物块由A运动到B的时间为t₀，物块的动能随位移x变化的图象如图乙，下列描述该过程中物块的速度v随时间t、物块的重力势能E_p随位移x、加速度a随位移x、机械能E随位移x变化规律的图象中，可能正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．

9 . 如图所示，一质量为0.1kg的物块从半径R₂=0.45m的光滑圆弧轨道AB段A点由静止开始下滑，通过B点后水平抛出，经过一段时间后恰好自C点沿切线进入另一半径R₂=1m的光滑圆轨道CDE，其中D点为圆轨道最低点，E点为与圆轨道切向连接的EF斜面的最低端，斜面倾角为，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。物块沿圆轨道CDE运动后滑上斜面，第一次从斜面返回刚好能到达C点。，重力加速度为g=10m/s²。求：
(1) BC间的水平距离；
(2)求物块与斜面EF间的动摩擦因数μ是多少？
(3)物块在D点的最小压力及斜面EF上通过的总路程。

10 . “麦昆弹射车”因为其安装简单，可玩性高，广受孩子们的欢迎，其装置如图所示，按下按钮后玩具车被弹簧弹出，可以在摆好的赛道上飞驰。某赛道可以抽象为如图所示模型，玩具车在A点被弹出后，恰好到达竖直方向圆形轨道最高点C，驶过圆形轨道后经过长为x的粗糙水平面BD后，进入斜面DE，DE与水平方向夹角θ=53°，最终停在E点。已知A、C、E三个点高度相同，粗糙轨道BD和DE动摩擦因数均为μ=0.1，其他摩擦不计，已知玩具车质量为0.1kg，圆形轨道半径r=0.4m，求
(1)弹簧的弹性势能E_P
(2)BD长度x
(3)若斜面DE与水平面夹角θ可以调节，使小车返回圆环时不脱离轨道，θ的正切值需满足什么条件。