1 . 如图，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内且与水平轨道相切于点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为的滑块（视为质点）从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点。已知，重力加速度为g，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点时所受轨道支持力大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。

   

2 . 如图甲所示，一物体由某一固定的长斜面的底端以初速度v₀沿斜面上滑，其动能E_k随离开斜面底端的距离x变化的图线如图乙所示，斜面与物体间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s²，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）

A．斜面的倾角θ=30°

B．物体的质量为m=5kg

C．斜面与物体间的摩擦力大小Ff=2N

D．物体在斜面上运动的总时间t=2s

3 . 如图所示，在竖直平面内有一个光滑的四分之一圆弧轨道A，固定在水平地面上，圆弧轨道的半径为0.45m，在地面上一质量为0.4kg足够长的木板B与圆弧轨道末端接触，木板的上表面与圆弧轨道末端相切。现将质量同样为0.4kg的小木块从圆弧轨道最高点由静止释放，小木块从圆弧轨道滑下并冲上木板。已知小木块与木板间的动摩擦因数为0.4，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，g取10m/s²。求：
(1)小木块滑到圆弧轨道底端的速度大小；
(2)小木块从释放到相对地面静止时，在水平方向的位移大小。

4 . 小物块A的质量为，物块与坡道间的动摩擦因数为，水平面光滑。坡道顶端距水平面高度为，倾角为物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的右端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示。物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为。求：
(1)物块滑到O点时的速度大小；
(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；
(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度和物块在坡道上运动的总路程。

5 . 图甲是某游乐场的一种“双环过山车”设施的一部分，其运行原理可以简化成图乙的“小球轨道”模型。其中AB段和圆轨道不计阻力，BC、CD、DE、EF段平直轨道与小球的动摩擦因数为μ=0.2，DE段的倾角α=53°，B、C为两竖直圆轨道1、2的最低点，L_BC=L_CD=6m，L_DE=1m，L_EF=10m，半径R₁=2m。质量为m=1kg的小球（视为质点），从轨道的右侧A点由静止开始下滑，设小球不脱离所有轨道，且不考虑D、E点的能量损失，（已知cos37°=0.8，重力加速度取g=10m/s²）试求：
（1）如果小球恰能通过第一个圆轨道，A点的高度h应是多少；
（2）要使小球不脱离第二个圆轨道，半径R₂应满足的条件；
（3）要使小球最终停在EF段，A点的高度h应该设计为多少。

6 . 如图所示，竖直平面内半径为R=1.6m的光滑半圆形轨道BC与水平轨道AB相连接，AB的长度为x=5.0m。一质量为m=1kg的滑块，在水平恒力F作用下由静止开始从A向B运动，到B点时撤去力F，滑块恰好沿圆轨道通过最高点C，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.3，求：
(1)恒力F大小；
(2)滑块从A到B运动的时间；
(3)滑块从C点抛出后到落点的水平位移。

7 . 如图，半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点。半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°。将一个质量m=0.5kg的物体（视为质点）从A点左侧高为h=0.8m处的P点水平抛出，恰从与p点水平距离为1.2m的A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)物体水平抛出时的初速度大小v₀；
(2)物体经过B点时，对圆弧轨道压力大小F_N；
(3)物体在轨道CD上运动的距离。

8 . 如图所示，竖直面内的光滑圆弧轨道BCD与倾角为45°的固定斜面在B点平滑连接，圆弧所对的圆心角为90°，圆弧半径为R，一个质量为m的物块放在斜面上的A点给物块施加一个水平向左、大小等于mg的恒力（g为重力加速度），同时给物块一个沿斜面向下的初速度，使物块沿斜面和圆弧轨道运动，当物块运动到D点时，对圆弧轨道的压力大小等于，已知AB长等于2R，求：
(1)物块与斜面间的动摩擦因数大小；
(2)物块从D点离开圆弧轨道后再回到D点，需要的时间为多少。

9 . 如图所示，右侧为固定的光滑圆弧导轨A，末端水平。左侧B为固定的挡板，C为足够长的传送带。以速度v=5m/s顺时针运动。D为下表面光滑的木板，质量为M=1kg，长度为L=3m。A的末端与C、D三者的上表面等高，最初D紧靠着A。一个质量为m=2kg的滑块（可看作质点）从A上由静止下滑高度h=1.8m后，滑上木板D。已知滑块恰能滑到木板D的左端，且此刻木板恰与B相撞，若木板与挡板、导轨每次碰撞后，速度均变为零（但不粘连），滑块与木板及传送带间的动摩擦因数都相等，g=10m/s²,D与B碰后C、D间的缝隙很小忽略不计。求：     
（1）动摩擦因数；
（2）滑块第一次滑上传送带运动到最左端过程中，电动机对传送带多做的功；
（3）滑块第一次返回轨道A的最大高度。

10 . 如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．D点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.45m的圆环剪去左上角127°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为R，P点到桌面右侧边缘的水平距离为1.5R．若用质量m₁＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，用同种材料、质量为m₂＝0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x＝4t﹣2t²，物块从D点飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道．g＝10m/s²，求：

（1）质量为m₂的物块在D点的速度；
（2）判断质量为m₂＝0.2kg的物块能否沿圆轨道到达M点：
（3）质量为m₂＝0.2kg的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功.