1 . 2022年北京冬奥会之后，掀起了冰雪运动的高潮，山西省某市一滑雪场计划新建一条滑道。某同学就此事提出了自己的设计方案，方案中滑道的局部示意图如图所示，ABC可看作竖直平面内的两段光滑圆弧衔接而成。已知AB段圆弧半径为，对应的圆心角为，B点切线水平，重力加速度大小为g。一个可视为质点的人，从A点由静止开始滑下。
（1）求此人通过B点时的速度大小。
（2）若保障此人不从B点脱离滑道，求BC段圆弧的半径的取值范围。
   

2 . 2022年冬奥会在中国的圆满举行掀起了冰雪运动的热潮。某地建设了一条滑雪道，如图所示。一名质量为m的可看成质点的滑雪爱好者从A点由静止开始沿着坡道滑至B点，然后进入水平部分滑至C点停下，整个运动轨迹在同一竖直平面内。段与段平滑连接，点位于半径为的圆弧上，圆心在点正上方，段光滑，间高度差为，滑雪爱好者与水平段的动摩擦因数为，重力加速度大小为。求：
（1）滑雪爱好者滑到点时的速度大小；
（2）滑雪爱好者在点受到的支持力大小；
（3）滑雪爱好者在水平面滑行的距离。
   

3 . 如图所示，一弹射游戏装置由安装在光滑水平轨道AB上的固定弹射器、光滑圆弧轨道BC和DE、斜轨道CD及接盘MN组成。B、C、D分别为圆弧轨道与直轨道的切点，E为最高点，M、N、O₂等高。质量为m = 0.1kg的物块（可视为质点）。经弹射器弹出后能过E点并顺利落入接盘视为游戏成功，弹射时由静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为物块的动能。已知两圆弧半径均为R = 0.5m，BC的圆心角为37°，CD长5R，与小物块间的动摩擦因数为0.125，MN = NO₂ = R，整个装置处于同一竖直平面内，忽略空气阻力。（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）
（1）若某次游戏，小物块恰能通过E点，求小物块经过E点时的速度大小；
（2）在（1）问的游戏中，物块经过圆弧轨道B点时对轨道的压力；
（3）若游戏成功，弹簧弹性势能E_p与物块在接盘落点到O₂的距离x的关系。