1 . 如图1所示为遥控爬墙小车（四轮驱动），小车通过排出车身内部空气，和外界大气形成压差，使车吸附在墙壁等平面上。如图2所示，某次遥控小车从静止出发沿着同一竖直面上的A、B、C运动到天花板上的D点，运动到D点时速度为3m/s。然后保持速率不变从D点开始绕O点做匀速圆周运动。AB沿竖直方向，BC与竖直方向夹角θ为37°，CD沿水平方向，三段长度均为1m。小车质量为0.5kg，车身内外由大气压形成垂直墙面的压力差恒为25N。运动过程中小车受到墙壁的阻力f大小与车和墙壁间的弹力F_N之间关系为f=0.6F_N，方向总与速度方向相反。小车可视为质点，忽略空气阻力，不计转折处的能量损失，重力加速度为g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求小车在AB段向上运动时，小车所受阻力做功W_f；
（2）遥控小车到水平天花板上做匀速圆周运动时，小车发动机提供某一方向的牵引力，大小恒为15N，求此时小车的转动半径；
（3）求小车从A经过B、C到D三段直线运动过程中，小车牵引力（发动机）所做的总功。

2 . 如图甲所示，水平地面上放置一倾角为θ=37°的足够长的斜面，质量为m的物块置于斜面的底端。某时刻起物块在沿斜面向上的力F作用下由静止开始运动，力F随位移变化的规律如图乙所示。已知整个过程斜面体始终保持静止状态，物块开始运动0.5s内位移x₁=1m，0.5s后物块再运动x₂=2m时速度减为0。g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）由静止开始，0.5s末物块运动的速度的大小；
（2）物块沿斜面向上运动过程，受到的摩擦力做的功；

3 . 如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端A处。已知DE距离h＝1.0m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ₀=0.5。取sin37^o=0.6，cos37^o=0.8，g=10m/s²。求：
（1）物体第一次到达C点时的速度大小和受到的支持力大小；
（2）斜面AB的长度L；
（3）若μ可变，求μ取不同值时，物块在斜面上滑行的路程x。

4 . 如图甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置。质量为m的物块A（可视为质点）以初速度v₀从距O点右方s₀处的P点向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回。A离开弹簧后，恰好回到P点，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ。

（1）求物块A从P点出发又回到P点的过程中克服摩擦力所做的功；

（2）求O点和O′点间的距离s₁；

（3）如图乙所示，若将另一个与A完全相同的物块B（可视为质点）与弹簧右端拴接，将A放在B右边，向左推A、B，使弹簧右端压缩到O′点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离。求分离后物块A向右滑行的最大距离s₂的大小。

   

5 . 轨道赛车是广受欢迎的儿童玩具，下边图甲为赛车实物，其车盘底部导向杆对准轨道凹槽使得赛车不轻易脱轨；图乙为轨道简化示意图，其中AB、CD、D＇E＇段为直轨道，由多个长为L=0.12m的直板拼接而成，BC为半圆形水平弯道，其半径m，所能承受最大的侧向压力为F=40N，1和2可视为竖直平面内半径为R=0.2m的圆形轨道，D、D＇、E、E＇均为轨道最低点。设赛车在水平轨道所受阻力大小恒为5N，不计所有圆轨道对赛车的阻力，赛车的质量为0.2kg。重力加速度。求：
（1）赛车匀速过弯道BC的最大速率；
（2）若赛车无动力行驶时恰好能通过竖直圆轨道1的最高点，求赛车在该轨道最低点时对轨道的压力大小；
（3）若CD段拼接了4块直板，D＇E＇段拼接了6块直板，某次赛车以8m/s的速度经过C点后不施加动力，已知赛车能通过第一个竖直圆轨道，求赛车最后停留位置。
      

6 . 小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ=37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m=0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H=1.0m的M处静止释放。已知R=0.2m，L_AB=L_BC=1.0m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ=0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
（1）选择水平地面为为零势能面，滑块在M处时的机械能为多少；
（2）滑块运动到D点时对轨道的压力是多少；
（3）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；
（4）若轨道BC足够长，轨道AB的长度为x，求滑块在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

   

7 . 如图，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内且与水平轨道相切于点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为的滑块（视为质点）从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点。已知，重力加速度为g，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点时所受轨道支持力大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。

   

8 . 弹珠游戏在孩子们中间很受欢迎，有很多种玩法，其中一种玩法就是比距离，模型如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和光滑直管BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长l₁=1.5m。弹射装置将一个质量m=100g小球（可视为质点）以v₀=8m/s的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即进入长l₂=2m，μ=0.1的粗糙水平地面（图上对应为CD），最后通过光滑轨道DE，从E点水平射出，已知E距离地面的高度为h=1m，不计空气阻力。求：
（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω的大小和到达C点时对圆管的压力大小；
（2）若小球能从A点运动到E点，则小球进入A点的速度至少为多大；
（3）若E点的高度h可以调节，小球仍以v₀=8m/s从A点进入，当h多高时，水平射程x最大，并求出这个最大值。
   

9 . 如图所示，固定的竖直杆上点A处套有一质量为m的圆环，圆环与水平放置的轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直墙壁上的D点，弹簧水平时恰好处于原长状态。现让圆环从图示位置距地面高度为h由静止沿杆滑下，圆环经过C处时的速度最大，滑到杆的底端时速度恰好为零。若圆环在B处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A点。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）

A．竖直杆可能光滑，且圆环下滑到B处时弹簧的弹性势能为mgh

B．下滑到C处，圆环受到的重力与摩擦力大小相等

C．圆环从A下滑到B的过程中克服摩擦力做的功为

D．圆环上滑经过C的速度与下滑经过C的速度大小相等

10 . 如图所示，水平匀速运动传送带的速度为，在传送带的的左端（P点），轻放一质量为的物块随传送带运动到A点后水平抛出，物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，已知物体在B处的速度方向与BD间夹角为。B、D为圆弧等高的两端点，其连线水平。已知圆弧半径，轨道最低点为C，A点距水平面的高度，物块与传送带间的动摩擦因数为。（，，）求：
（1）物块离开A点时水平初速度的大小；
（2）求PA间的距离；
（3）物块经过C点时对轨道压力的大小。