1 . 如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道下端与水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点。小滑块沿水平面向左滑动，经过A点时的速度v_A=6m/s，经过B点进入光滑半圆形轨道，且恰好通过最高点C。已知半圆轨道半径R=0.40m，小滑块的质量为1kg。小滑块可看作质点。g=10m/s²。求：
（1）滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；
（2）滑块从A到B过程克服摩擦力做的功。
   

2 . 某校科技小组参加了如图甲所示的过山车游戏项目，为更好研究过山车运动项目中所遵循的物理规律，科技组成员设计出如图乙所示的装置，图中P为弹性发射装置，AB为倾角为θ=37°的倾斜轨道，BC为水平轨道，CDC′为竖直圆轨道，为足够长的倾斜轨道，各段轨道均平滑连接，以A点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为m，圆轨道半径R，轨道AB长为，BC长为，AB、BC段动摩擦因数为，其余各段轨道均光滑。弹射装置P位置可在坐标平面内调节，使水平弹出的滑块均能无碰撞从A点切入斜面，滑块可视为质点。
（1）若滑块从y=0.45m的某点弹出，求滑块弹出时的初速度；
（2）若改变弹射装置位置，求弹出点的坐标（x，y）应满足的关系；
（3）若滑块从A点切入后不脱离轨道，求弹出时滑块纵坐标y应满足的条件。
   

3 . 如图所示，水平轨道与固定在竖直平面内的半圆形轨道相连，小滑块静止放在A点，某时刻给小滑块施加一个水平向右的拉力F，当小滑块运动到水平轨道末端B时撤去拉力F，小滑块沿圆弧轨道运动到最高点C后做平抛运动，在水平轨道上的落点位于A，B之间。已知A，B之间的距离是圆弧半径的3倍，圆弧半径为，重力加速度为，所有摩擦忽略不计，求：
（1）小滑块通过最高点C的速度范围；
（2）拉力F与小滑块的重力之比的可能值。
   

4 . 一滑块从某固定粗糙斜面底端在沿斜面向上的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，某时刻撤去恒力，上升过程中滑块的动能和重力势能随位移变化的图象如图所示，图中、为已知量，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
   

A．恒力的大小为

B．斜面倾角的正切值为0.75

C．滑块下滑到斜面底端时的速度大小为

D．滑块的质量可表示为

5 . 如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，轨道固定，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长小物块运动至B点时的速度大小，木板的质量，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，圆弧轨道半径，OB与竖直方向OC间的夹角，（，，）求：
（1）小物块由A运动至B所经历的时间t；
（2）小物块滑动至C点时的速度大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

6 . 有一款推拉门，其三扇门板俯视如图所示，每扇门的宽度均为，质量均为，边缘凸起部位的宽度均为。门完全关闭时，1号门板的左侧以及3号门板的右侧分别与两侧的门框接触时，相邻门板的凸起部位也恰好接触。测试时，将三扇门板均推至最左端，然后用恒力F水平向右推3号门板，每次都经过相同的位移后撤去F，观察三扇门的运动情况。发现当恒力为8.5N时，3号门板恰好能运动到其左侧凸起与2号门板右侧的凸起接触处。设每扇门与轨道间的动摩擦因数均相同，门板凸起部位间的碰撞及门板与门框的碰撞均为完全非弹性碰撞（不黏连）。不考虑空气阻力，取。
（1）求每扇门与轨道间的动摩擦因数（可用分数表示）。
（2）若要实现三扇门恰好完全关闭，则恒力应是多大？

7 . 如图，半径的光滑轨道固定在竖直平面内，ab水平，为半圆，在b处与ab相切、在直轨道ab上放着质量分别为、的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量，长的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断。已知A与小车之间的动摩擦因数，要满足B在竖直光滑轨道上运动时恰好经过最高点，g取，求：
（1）A、B离开弹簧瞬间的速率、；
（2）细绳剪断之前弹簧的弹性势能；
（3）A在小车上滑动过程中产生的热量Q。

8 . 如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平，质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为E_p，已知小球与BC间的动摩擦因数μ＝0.5求：
（1）小球达到B点时的速度大小v_B；
（2）水平面BC的长度s；
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度v_m。

9 . 如图所示， 某同学设计了 “蝴蝶” 型轨道竖直放置在水平面上， 该轨道由四个光滑半圆形轨道BCD、DEF、GHJ、JCK和粗糙的水平直轨道FG组成， 轨道DEF、GHJ的半径均为，轨道BCD、JCK半径均为2r，B、K 两端与水平地面相切。现将质量 的小滑块从光滑水平地面上A点以不同初速度释放，小滑块沿轨道上滑。已知小滑块与轨道FG的动摩擦因数，其他阻力均不计，小滑块可视为质点，重力加速度取。
（1）若小滑块恰能沿轨道运动到G点， 求小滑块的初速度大小（结果可用根号表示）；
（2）若小滑块恰能沿轨道从A点运动到K点， 求小滑块在DEF圆轨道运动时对轨道 点的弹力大小；
（3）若小滑块最终能停在FG轨道上，且运动过程中不脱离轨道，求小滑块的初速度大小范围（结果可用根号表示）。

10 . 如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，此后，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速直线运动，到达A孔进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L=2m，θ=53°，小球质量为m=0.5kg，D点与A孔的水平距离s=2m，g取10m/s^2。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）求摆线能承受的最大拉力为多大；
（2）若小球恰好到达圆弧轨道的最高点，求摆球与粗糙水平面间的动摩擦因数μ。