1 . 如图所示，竖直平面内由倾角的光滑斜面轨道AB、半径均为R的半圆形光滑轨道BCDE和光滑圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，在B、E两处轨道平滑连接。E、O和B三点连成的直线与水平面间的夹角为，F点为圆管轨道EFG的最高点。现将质量为m的小球从斜面上高度为h处的某点由静止释放。不计小球大小，重力加速度为g。
（1）若释放处高度h=3R，求小球第一次运动到圆轨道最低点C时的加速度和对轨道的作用力大小；
（2）推导出小球运动到半圆轨道内与圆心O点等高的D点时所受弹力F_D与h的关系式；
（3）若小球释放后能从原路返回到出发点，求释放高度h应该满足的条件。

2 . 如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C点是最低点，圆心角∠BOC=37°，D点与圆心О等高，圆弧轨道半径R=1.0m，一个质量为m=0.5kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h=1.2m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数=0.5。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²。求：
（1）小物体第一次通过C点时对轨道的压力的大小；
（2）要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度L至少要多长？

3 . 如图为过山车的简化模型，AB是一段光滑的半径为的四分之一圆弧轨道，B点处接一个半径为r的竖直光滑圆轨道，滑块从圆轨道滑下后进入一段长度为的粗糙水平直轨道BD，最后滑上半径也为R，圆心角的光滑圆弧轨道DE。现将质量为的滑块从A点由静止释放，求：
（1）若，求滑块第一次到达竖直圆轨道最高点时对轨道的压力大小；
（2）若要求滑块能滑上DE圆弧轨道但不会从E点冲出轨道，并最终停在平直轨道上，平直轨道BD的动摩擦因数需满足的条件。

4 . 如图所示是模拟游乐园的过山车轨道。桌面上竖直放置倾角均为的粗糙轨道、光滑轨道，两轨道的下端与半径的水平半圆形光滑轨道平滑连接，倾斜轨道的上端与半径的光滑圆弧轨道相切于点，轨道端口点切线竖直向下，在地面上的投影点为。端口正下方有固定在直杆上的三棱柱（上下可调节），物块与三棱柱上的点碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同。质量的小物块自距离桌面的点处静止释放，通过轨道的顶点时恰好对轨道无压力。已知桌面到水平地面的高度，物块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度。（，）
（1）求小物块对轨道水平方向的弹力大小；
（2）求轨道的长度；
（3）调整三棱柱的位置，求小物块第一次的落地点到的最大距离。

5 . 如图所示，轨道半径的光滑竖直半圆形轨道CDE固定在光滑水平地面上，与地面相切于C点，水平面左侧有一高度的曲面轨道，与地面相切于B点。质量的滑块从曲面最高点A处由静止开始下滑，下滑过程中始终未脱离曲面。经过水平面后进入半圆轨道，通过E点时对轨道的压力大小。取重力加速度大小，滑块可视为质点，水平地面BC起够长。求：
（1）滑块经过C点的速度大小；
（2）滑块从E点飞出落到水平地面时离C点的距离x；
（3）滑块在曲面上运动时克服阻力做的功。

   

6 . 如图所示，水平轨道BC左侧与光滑弧形轨道AB平滑连接，右侧与半圆形光滑轨道CD相切于C点，整个装置固定在竖直平面内。已知半圆形光滑轨道的半径为R，水平轨道长。一可视为质点的滑块从AB轨道上高处由静止滑下，恰好能通过圆弧轨道最高点D且对轨道无压力，求：
（1）滑块与水平轨道BC间的动摩擦因数和滑块落地点E（图中未画出）到C点的距离；
（2）若滑块从AB轨道上高处由静止滑下最终静止在E点，？已知滑块能通过C点且没有脱离轨道。

7 . 如图所示为一简化后的滑雪的滑道示意图，质量为的运动员从高处的a点沿倾斜滑道ab滑入水平滑道bc，两滑道在b点平滑连接，运动员（可视为质点）与两滑道的动摩擦因数相同，在a、c两点时的速度大小均为，ab长度与bc长度相等，忽略空气阻力，重力加速度大小g取，则（       ）

A．运动员在ab段过程中重力势能减小

B．运动员从b运动到c的过程中动能逐渐减少

C．运动员在bc过程克服摩擦力做的功等于

D．运动员在ab段克服摩擦力做功小于在bc段克服摩擦力做功

8 . 如图甲所示，光滑曲面固定在竖直面内，曲面下端与水平面相切于O点，质量为3kg的物块A放在O点，质量为1kg的物块B放在曲线的最高点由静止下滑5m的高度与A沿水平方向发生弹性碰撞，碰撞后A、B先后自O点向右滑动过程中，A、B与水平面间的动摩擦因数随各自滑行距离x的关系分别如图乙所示中的图线a、b，重力加速度g取。求：
（1）物块B滑到曲面底端与A碰撞前的速度大小；
（2）B与A在O点碰撞后一瞬间，A、B的速度大小；
（3）B、A最终停下时相距的距离。

9 . 如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度，轨道CD足够长且倾角，A、D两点离轨道BC的高度分别为，。现让质量为的小滑块自点由静止释放。已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度取，，，求：
（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离。

10 . 如图所示，长的水平传送带以的速度顺时针匀速转动，为传送带的左、右端点，段水平地面长，并在点与倾角为的光滑长斜面平滑连接，将一滑块从点轻放上传送带。已知滑块与传送带、水平地面间的动摩擦因数分别为，重力加速度取，求：
（1）滑块放上传送带时的加速度大小；
（2）滑块第一次到达点时的速度大小；
（3）滑块从放在点上到最终静止下来所用的时间。