1 . 如图所示，固定在竖直平面内直轨道AB与光滑圆弧轨道BC相切，圆弧轨道的圆心角为θ=37°，半径为r=1m，C端水平，AB段的动摩擦因数为0.5。竖直墙壁CD高H=0.1m，紧靠墙壁在地面上固定一个和CD等高，底边长L=0.2m的斜面。一个质量m=0.2kg的小物块（视为质点）在倾斜轨道上从距离B点s=1m处由静止释放，从C点水平抛出。已知B、C两点速度大小满足关系，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求∶
（1）小物块运动到C点时对轨道的压力；
（2）小物块从C点抛出到击中斜面的时间；
（3）改变小物体从轨道上释放的初位置，求小物体击中斜面时速度大小的最小值。
   

2 . 在足够长的光滑平台左端锁定一被压缩的轻质弹簧，一个可视为质点的质量m=0.04kg的滑块与弹簧接触但不栓接。某一时刻释放弹簧弹出滑块，滑块从平台右端A点水平飞出，恰能落到B点，刚好无碰撞地沿着倾斜轨道BC滑下。已知AB的竖直高度h=0.45m，倾斜轨道BC长L=2.0m，轨道倾角α=37°，BC通过粗糙水平轨道CD与光滑竖直半圆轨道DE和连，CD长s=1.3m，滑块与BC、CD的动摩擦因数μ=0.5，各部分平滑连接。（g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6）求：
（1）弹簧处于锁定状态时的弹性势能；
（2）小球经过D点时速度大小；
（3）若小球能运动到轨道最高点E，竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件；
（4）小球从最高点E水平抛出，落在水平轨道的F点（图中未画出），F离竖直半圆轨道D点的水平距离为x，仅改变轨道半径R，当R为何值时x有最大值，最大值为多少？
   

4 . 如图所示，某儿童弹珠类游戏装置由水平面上的固定倾斜轨道、竖直圆轨道（最低点D处分别与水平轨道CD和DE相切）和右端固定的轻质弹簧组成，且各部分平滑相接。某次游戏时，弹珠（可视为质点）从倾斜轨道顶点A点由静止释放，沿倾斜轨道下滑，经过圆轨道后压缩弹簧，然后被弹回，再次经过圆轨道并滑上倾斜轨道，如此往复多次。已知圆轨道半径r=0.1m，弹珠的质量m=20g，倾斜轨道的倾角θ=37°及底边BC的长度L=1.6m，弹珠与倾斜轨道间的动摩擦因数，忽略其他轨道摩擦及空气阻力，g取10m/s²。求：
(1)弹珠第一次通过竖直圆轨道最高点H时对轨道的压力大小；
(2)弹簧的最大弹性势能及弹珠前两次（即第一次和第二次）压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能之比；
(3)调节竖直圆轨道的半径为R=0.04m，其他条件不变，仍将弹珠从倾斜轨道顶点A处由静止释放，则此后弹珠通过H点的次数。

5 . 如图所示，半径R=0.8 m的四分之一光滑圆弧轨道C固定在水平光滑地面上，质量M=0.3 kg的木板B左端与C的下端等高平滑对接但未粘连，右端固定一轻弹簧，弹簧原长远小于板长，将弹簧在弹簧弹性限度内压缩后锁定．可视为质点的物块A质量m=0.1kg，从与圆弧轨道圆心O等高的位置由静止释放，滑上木板B后，滑到与弹簧刚接触时与木板相对静止，接触瞬间解除弹簧锁定，在极短时间内弹簧恢复原长，物块A被水平弹出，最终运动到木板左端时恰与木板相对静止．物块A与木板B间动摩擦因数μ= 0.25，g取10 m/s²．求：

(1)物块A在圆弧轨道C的最下端时受到圆弧轨道支持力的大小：
(2)木板B的长度L；
(3)弹簧恢复原长后，物块A从木板右端运动到左端的时间．