1 . 如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角，D与圆心O等高，圆弧轨道半径，现有一个质量为可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端A处。已知DE距离，物体与斜面AB之间的动摩擦因数。取，，。求：

(1)物体第一次到达C点时的速度大小和受到的支持力大小；
(2)斜面AB的长度L；
(3)物块在斜面上滑行的总路程s。

2 . 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且h=2m，H=2.8m，g=10m/s²。求：

(1)运动员从A运动到达B点时的速度大小v_B；
(2)第一次离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力大小；
(3)轨道CD段的动摩擦因数μ；
(4)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？

4 . 如图所示，倾角为的斜面与圆心为O、半径的光滑圆弧轨道在B点平滑连接，且固定于竖直平面内。斜面上固定一个平行于斜面的轻质弹簧，现沿斜面缓慢推动质量为的滑块a使其压缩弹簧至A处，弹簧具有4.8J弹性势能，现将滑块a由A处静止释放。已知A、B之间的距离为，滑块a与斜面间动摩擦因数，C为圆弧轨道的最低点，D与圆心O等高，滑块a可视为质点，忽略空气阻力，取，，，求
（1）滑块a第一次运动至B点时速度大小；
（2）滑块a第一次运动至D点时对轨道的压力大小。

5 . 如图所示，倾角的斜面AB固定在水平地面上，水平BC段长，与AB段在B点平滑连接，AB段和BC段与物块动摩擦因数相同。C点右侧水平面光滑，质量的光滑圆弧曲面被锁定在水平面上，曲面左端与C点对齐，且与地面等高，圆弧半径。质量的物块从斜面上距地面高处由静止释放，重力加速度。求：
（1）物块到达曲面最高点D时，对曲面的压力大小；
（2）如果去掉固定装置，求物块能上升到距地面的最大高度H为多少。

6 . 如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道在B点平滑衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，在弹力的作用下获某一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后运动恰能到达C点，求：
（1）弹簧对物块的弹力做的功；
（2）物块从B到C克服阻力做的功。

7 . 如图所示，粗糙斜面倾角，可视为质点的两个滑块A、B被固定在斜面上，质量分别为，，与斜面间的动摩擦因数均为。斜面底端有一垂直斜面的固定挡板，滑块A、B到挡板的距离分别为L和，已知滑块间的碰撞及滑块与挡板的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间忽略不计。，，重力加速度。
（1）若只将滑块B由静止释放，求第一次与挡板碰撞后B上滑的最大距离；
（2）若将滑块A、B同时由静止释放，要使B在第一次与挡板碰撞后，在上滑过程中与A碰撞，求l与L之间需满足的关系；
（3）在满足（2）的情况下，分析碰后A能否到达原释放位置。

8 . 如图光滑圆弧轨道AB的圆心为O，半径R=2.5m，圆弧轨道AB的B点与水平地面BE相切，B点在O点的正下方，在B点的右侧有一竖直虚线CD，B点到竖直虚线CD的距离为L₁=2.5m，竖直虚线CD的左侧有E₁=25N/C、水平向左的匀强电场，竖直虚线CD的右侧有E₂（大小未知）、竖直向上的匀强电场。竖直虚线CD的右侧有一竖直墙壁EF，墙壁EF到竖直虚线CD的距离为L₂=1m，墙壁EF底端E点与水平地面BE相连接，EF的高度也为L₂=1m。现将一电荷量为、质量为m=1kg的绝缘滑块（视为质点）从A点由静止释放沿圆弧轨道AB下滑，最后进入虚线CD右侧。水平地面BE与滑块间动摩擦因数，，，。求：
（1）滑块到达圆弧轨道的B点时，对B点的压力大小；
（2）滑块到达竖直虚线CD时速度的大小；
（3）要使滑块与竖直墙壁EF碰撞，的取值范围。

9 . 如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，其半径为。轨道的B点与水平地面相切，质量为的小球从A点由静止释放，通过水平面BC滑上光滑固定曲面CD，取重力加速度。
（1）小球运动到最低点B时，求圆弧轨道对小球的支持力大小；
（2）若恰能到达最高点D，且D到地面的高度为h=0.6m，小球在水平面BC上克服摩擦力所做的功。

10 . 如图所示，半径为的四分之一圆弧形光滑轨道AO和水平轨道ON平滑连接，水平轨道上有一右端固定的足够长轻质弹簧，弹簧处于原长状态且左端恰好位于O点，弹簧的劲度系数。质量的滑块自A点由静止开始下滑，滑块与水平轨道间的滑动摩擦力等于相同位置时弹簧弹力的，滑块可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能为，x为弹簧的形变量，k为劲度系数。取。求：
（1）滑块第一次经过O点时对圆弧轨道的压力大小；
（2）滑块第二次在水平轨道上速度减为零时距O点的距离。