1 . 如图所示，水平传送带AB长为，其左右两侧为与传送带紧邻的等高水平面，右侧水平面长为，左侧足够长。质量分别为和的甲、乙两物块（均可视为质点）紧靠点静止在右侧的水平面上，两物块间锁定一原长可以忽略的轻质弹簧，开始时弹簧处于压缩状态。在点右侧有一半径且与平滑连接的光滑竖直半圆弧轨道，在圆弧的最高点处有一固定挡板，物块撞上挡板后会被原速率弹回。已知两物块与传送带和左右两侧水平面间的动摩擦因数均为，传送带以速度沿顺时针匀速转动，。某一时刻弹簧解除锁定，两物块弹开后甲刚好能从点离开传送带，甲、乙运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。求：
（1）物块乙被弹簧弹开时的速度大小；
（2）乙首次到达圆弧轨道最高点时对轨道的作用力大小；
（3）甲、乙两物块最后均静止时，相距的距离与传送带的速度之间的关系。

2 . 如图所示，光滑水平面上有一木板，其长度为，质量，在木板的左端放置一小滑块，质量，滑块与木板间的动摩擦因数，距木板的右端处有底端与木板等高的半圆形轨道，轨道半径，对小滑块施加的水平外力，作用后撤去外力，此时滑块刚好滑到距木板左端处，木板与轨道下端的墙壁相碰后立即静止，此后滑块滑上半圆形轨道，且滑块恰好通过轨道最高点，取，试求：
(1)木板的长度；
(2)滑块滑上半圆形轨道最低点时对轨道的压力；
(3)滑块在半圆形轨道上运动时克服摩擦力做的功。

3 . 如图所示，水平地面上固定一平台MN，平台上固定一高度h=6.75m的斜面体，斜面倾角=37°，斜面底端位于平台右侧边缘。与平台等高的长木板紧靠平台置于地面上，质量M=2.0kg。长木板上方某一位置固定一竖直弹性挡板PQ，下端与长木板恰好不接触。现将质量m=1.0kg的物块从斜面顶端由静止释放，物块下滑到斜面底端时，无能量损失地滑到长木板上，继续向右滑行，与挡板发生碰撞，碰撞时间极短，碰后以原速率弹回。已知物块与斜面间的动摩擦因数₁=0.3，物块与长木板上表面间的动摩擦因数₂=0.7，长木板下表面与水平地面间的动摩擦因数₃=0.1，物块可视为质点，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求物块滑到斜面底端时速度v₁的大小；
（2）求物块在斜面上运动的时间t₀；
（3）若物块滑到竖直挡板位置时，恰好与长木板速度相等，求物块再一次与长木板速度相等时，物块与挡板间的水平距离△r（计算结果保留三位有效数字）。

4 . 如图所示，在水平地面上方固定一水平平台，平台上表面距地面的高度H=2.2m，倾角= 37°的斜面体固定在平台上，斜面底端B与平台平滑连接。将一内壁光滑血管弯成半径R=0.80m的半圆，固定在平台右端并和平台上表面相切于C点，C、D为细管两端点且在同一竖直线上。一轻质弹簧上端固定在斜面顶端，一质量m=1.0kg的小物块在外力作用下缓慢压缩弹簧下端至A点，此时弹簧的弹性势能E_p=2.8J，AB长L=2.0m。现撤去外力，小物块从A点由静止释放，脱离弹簧后的小物块继续沿斜面下滑，经光滑平台BC，从C 点进入细管，由D点水平飞出。已知小物块与斜面间动摩擦因数μ=0.80，小物块可视为质点，不计空气阻力及细管内径大小，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求小物块到达C点时的速度大小；
（2）求小物块到达D点时细管内壁对小物块的支持力大小；
（3）通过调整细管长度改变半圆半径R的大小，其他条件保持不变，欲使从细管下端水平飞出的小物块落地点到D点得水平距离最大，求此时R的大小及小物块落地点到D点的水平距离。