1 . 如图1所示为遥控爬墙小车（四轮驱动），小车通过排出车身内部空气，和外界大气形成压差，使车吸附在墙壁等平面上。如图2所示，某次遥控小车从静止出发沿着同一竖直面上的A、B、C运动到天花板上的D点，运动到D点时速度为3m/s。然后保持速率不变从D点开始绕O点做匀速圆周运动。AB沿竖直方向，BC与竖直方向夹角θ为37°，CD沿水平方向，三段长度均为1m。小车质量为0.5kg，车身内外由大气压形成垂直墙面的压力差恒为25N。运动过程中小车受到墙壁的阻力f大小与车和墙壁间的弹力F_N之间关系为f=0.6F_N，方向总与速度方向相反。小车可视为质点，忽略空气阻力，不计转折处的能量损失，重力加速度为g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求小车在AB段向上运动时，小车所受阻力做功W_f；
（2）遥控小车到水平天花板上做匀速圆周运动时，小车发动机提供某一方向的牵引力，大小恒为15N，求此时小车的转动半径；
（3）求小车从A经过B、C到D三段直线运动过程中，小车牵引力（发动机）所做的总功。

2 . 物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所示的模型。该模型由同一竖直平面内的水平轨道OA、半径为R₁=0.6m的半圆单层轨道ABC、半径为R₂=0.1m的半圆圆管轨道CDE、平台EF和IK、凹槽FGHI组成，且各段各处平滑连接。凹槽里停放着一辆质量为M=0.1kg的无动力摆渡车Q并紧靠在竖直侧壁FG处，其长度L₁=1m且上表面与平台EF、IK平齐。水平面OA的左端通过挡板固定一个弹簧，弹簧右端可以通过压缩弹簧发射能看成质点的滑块P，弹簧的弹性势能最大能达到。小张同学选择了质量为m=0.2kg的滑块Р参与游戏，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区JK段。已知凹槽GH段足够长，摆渡车与侧壁H相撞时会立即停止不动，滑块与摆渡车上表面和平台IK段的动摩擦因数为μ=0.5，其他所有摩擦都不计，IJ段长度L₂=0.4m，JK段长度L₃=0.7m，重力加速度g=10m/s^2.，求：
（1）若小张同学弹出的滑块恰好能过C点，求滑块经过与圆心O等高的B处时轨道对它的支持力大小；
（2）小张同学至少以多大的弹性势能将滑块弹出，滑块才能滑上摆渡车Q；
（3）如果小张同学将滑块弹出后滑块最终能成功地停在目标区JK段，则他发射时的弹性势能应满足什么要求。（计算结果保留两位有效数字）

3 . 如图（甲）所示，质量 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一个处于自然状态下轻弹簧，其弹力随伸长量变化如图（乙）所示。质量的小物块从高为的光滑固定圆弧轨道上由静止下滑，圆弧轨道底端的切线水平，小物块可从圆弧轨道的底端无能量损失地滑上木板，两者共速时速度为，此时木板未与弹簧接触。木板足够长，小物块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度，（）求：
（1）小物块滑上木板时的初速度的大小；
（2）两者共速时速度的大小及此过程系统摩擦产生的热量；
（3）木板与弹簧接触以后，到小物块与木板之间即将相对滑动时，此过程克服弹簧弹力做功W及此时木板速度的大小?

4 . 弹珠游戏是非常受小学生喜爱的趣味活动，这种游戏有多种玩法，其中一种玩法是比较落点距离。如图，为该玩法的模型示意图，用内壁光滑的薄壁细圆管制成的半圆形管道APB和直管道BC平滑连接，并置于水平面上，APB部分半径：R=1.0m。小朋友将一质量m=10g小玻璃球以某一初速度v₀从A 点弹入管道，小球从C 点离开管道后，进入长L=2m的粗糙水平地面CD，然后冲上光滑坡道DE，沿坡道从E点水平飞出落回地面，E点距离地面的高度h=1m，管道相对水平面始终保持静止。小球直径略小于管道內径，半圆形管道半径远大于管的内径，小球与CD段间的动摩擦因数=0.1，重力加速度g=10m/s²，坡道DE 与地面平滑连接，不计空气阻力。
（1）要使小球能到达E点，求小球从A 点进入管道时的最小速度v₀；
（2）若v₀=8m/s，求小球在半圆管道内运动时水平面对管道的摩擦力F_f的大小；从A点到达 E 点损失的机械能；
（3）若v₀=8m/s，E点高度h可以调节，求h多大时，小球地面落点与E点间水平距离最大，最大距离为多少；

5 . 如图所示为固定在水平地面上侧放的半圆形凹槽其内侧面光滑，半径，质量的小木块A（视为质点）静止放在光滑水平平台M上。质量，长度的长木板C，开始时它的左端紧靠凹槽，上表面与凹槽内侧最低点相切并静止在光滑地面上，某时刻，给木块A一个水平向左的初速度，之后木块A从B内侧最高点沿切线进入半圆形凹槽，取重力加速度大小。
（1）求小木块A刚进入半圆形凹槽内侧最高点时受到的压力的大小；
（2）若小木块A恰好没有滑离木板C，求小木块A与木板C上表面间的动摩擦因数；
（3）若小木块A与长木板C上表面间的动摩擦因数为，且值满足；试讨论因值的不同，小木块A在长木板C上相对C运动的过程中两者摩擦而产生的热量。

6 . 如图甲为跳台滑雪场地“雪如意”，其部分赛道简化示意图如图乙所示，赛道由三部分组成，其中AB段为半径R=40m的圆弧助滑道，斜面BC为倾角、长L=75m的着陆区，CD段为缓冲区，各部分之间平滑连接。若质量m=60kg的运动员从A点静止开始下滑，到达B点时水平飞出，恰好落在C点，落地后运动员能量损失20%，且利用其高超的落地技巧顺利滑入缓冲区，到D点时速度刚好为0，C、D位于同一水平线上，运动员可视为质点，重力加速度g取，，不计空气阻力和AB段的摩擦。求：
（1）运动员经过B点时的速度大小；
（2）运动员经过B点时对滑道的压力；
（3）AB段的高度差和运动员在CD段克服阻力所做的功。

7 . 如图甲所示，一物块放置在水平台面上，在水平推力F的作用下，物块从坐标原点O由静止开始沿x轴运动，F与物块的位置坐标x的关系如图乙所示。物块在处从平台飞出，同时撤去F，物块恰好由P点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道最高点M飞出。已知物块质量为0.5kg，物块与水平台面间的动摩擦因数为0.7，轨道圆心为，半径为0.5m，MN为竖直直径，，重力加速度g取：，不计空气阻力。求：
（1）物块飞出平台时的速度大小；
（2）物块运动到P点时的速度大小以及此时物块对的竖直圆轨道的压力大小；
（3）物块在竖直圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。

8 . 如图所示，在高的光滑水平平台上，物块P（可视为质点）以初速度水平向右运动滑离平台，并恰好沿光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道，B点的高度，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C处切线水平，并与地面上长为L的水平粗糙轨道CD平滑连接，物块P沿轨道BCD运动并能进入半径为的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道和CD平滑连接。已知物块P与水平粗糙轨道CD的动摩擦因数。g取。求：
（1）物块P初速度的大小：
（2）若要使物块P能在半径的光滑圆形轨道内运动时不脱离轨道。求L应满足的条件。

9 . 如图（a），一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图（b）所示。已知AB段长度为2m，滑块质量为2kg，滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s²，sin37°=0.6。求：
（1）滑块第一次到达B点时的动能；
（2）滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。

10 . 如图甲所示，水平地面上放置一倾角为θ=37°的足够长的斜面，质量为m的物块置于斜面的底端。某时刻起物块在沿斜面向上的力F作用下由静止开始运动，力F随位移变化的规律如图乙所示。已知整个过程斜面体始终保持静止状态，物块开始运动0.5s内位移x₁=1m，0.5s后物块再运动x₂=2m时速度减为0。g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）由静止开始，0.5s末物块运动的速度的大小；
（2）物块沿斜面向上运动过程，受到的摩擦力做的功；