1 . 如图所示，光滑水平轨道与半径为的光滑竖直半圆轨道在点平滑连接。在过圆心的水平界面的下方分布有水平向右的匀强电场，场强，现有一个质量为、电荷量为的带正电小球在水平轨道上的A点由静止释放，小球运动到C点离开半圆轨道后，经界面上的点进入电场（点恰好在A点的正上方，小球可视为质点，小球运动到C之前所带电荷量保持不变，经过C点后所带电荷量立即变为零。已知A、B两点间的距离为，重力加速度。在上述运动过程中，求：
（1）小球的比荷；
（2）小球在半圆轨道上运动时的最大速率（计算结果用根号表示）。

2 . 如图，质量为的小滑块（视为质点）在半径为的四分之一光滑圆弧的最高点，由静止开始释放，它运动到点时速度为。当滑块经过后立即将圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由点过渡到倾角为、长的斜面上，之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在之间调节。斜面底部点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在点，自然状态下另一端恰好在点。认为滑块在、两处换向时速度大小均不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取，，，不计空气阻力。
（1）求光滑圆弧的半径以及滑块经过点时圆弧对滑块的支持力大小；
（2）若设置，求滑块从第一次运动到的时间及弹簧的最大弹性势能；
（3）若最终滑块停在点，求的取值范围。

3 . 如图，一滑雪运动员质量，经过一段加速滑行后从点以的初速度水平飞出，恰能落到点。在点速度方向（速度大小不变）发生改变后进入半径的竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。已知在最低点时运动员对轨道的压力为。与与的高度差分别为、。不计空气阻力，，求：
（1）间的水平距离；
（2）运动员在段时克服阻力做的功。

4 . 如图所示，在竖直面内固定一光滑绝缘半圆轨道，轨道半径为，轨道与光滑绝缘水平面相连，B为圆轨道最低点，C为圆轨道水平直径与圆的交点，D为圆轨道最高点，所在空间存在水平向右的匀强电场．在距离B点为的A点，由静止释放一质量，带正电小物块，带电量为q，已知电场强度为，重力加速度。求：
（1）物块运动到C点时轨道对它的弹力；
（2）物块从D点离开轨道后到落到水平面过程中水平位移；
（3）物块在上升过程中的最大速度。

5 . 如图所示，质量为的滑块（可视为质点）放在光滑平台上，向左缓慢推动滑块压缩轻弹簧至P点，释放后滑块以一定速度从A点水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，同一竖直平面内的光滑半圆轨道DE与水平面CD相切于D点。已知圆弧轨道BC的半径，AB两点的高度差，光滑圆BC对应的圆心角为，滑块与CD部分的动摩擦因数，，重力加速度。求：
（1）弹簧压缩至P点时的弹性势能；
（2）滑块到达圆弧末端C时对轨道的压力；
（3）滑块冲上半圆轨道后中途不会脱离半圆轨道，轨道DE的半径满足的条件。

6 . 如图所示，竖直面内、半径为R=1m的光滑圆弧轨道底端切线水平，与水平传送带左端靠近，传送带右端C与一平台靠近，圆弧轨道底端、传送带上表面及平台位于同一水平面，圆弧所对的圆心角为53°，传送带长为1 m，以v=4 m/s的恒定速度顺时针匀速转动，一轻弹簧放在平台上，右端固定在竖直墙上，弹簧处于原长，左端与平台上D点对齐，CD长也为1 m，平台D点右侧光滑，重力加速度为g=10m/s²，让质量为1 kg的物块从圆弧轨道的最高点A由静止释放，物块第二次滑上传送带后，恰好能滑到传送带的左端 B点，不计物块的大小，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5。
（1）求物块运动到圆弧轨道最底端时的速度大小v；   
（2）求物块第二次到达C点时的速度大小v₂；
（3）物块第一次压缩弹簧，弹簧获得的最大弹性势能E_p。

7 . 图甲为罗马杆滑环窗帘，假设窗帘质量均匀分布在每一个环上，简化为图乙所示模型。水平固定的长杆上有4个质量均为m＝0.4kg的滑环，滑环均近似看成质点。若窗帘完全拉开，相邻两环间距离为L＝0.2m。开始时滑环均位于长杆右侧边缘处，彼此接触但不挤压。现给1号滑环一个向左的初速度，其v－t图像如图丙所示，已知滑环与杆之间的动摩擦因数为。假设前、后两滑环之间的窗帘绷紧瞬间，两滑环立即获得相同速度，窗帘绷紧用时极短，可忽略不计，不计空气阻力，重力加速度g取，求
（1）1号滑环初速度的大小；
（2）若窗帘恰能完全展开，4个滑环在窗帘第n次绷紧前、后瞬间的总动能之比（）；
（3）若窗帘恰能完全展开，1号滑环需获得的最小初动能。

8 . 如图所示，长木板B放置在光滑水平面上，滑块A在长木板B的左端，木板右端距固定平台距离。木板上表面与光滑平台等高，平台上固定半径的光滑半圆轨道CD，轨道末端与平台相切。滑块与木板上表面间的动摩擦因数滑块质量木板质量某时刻，滑块获得一个向右的初速度5m/s，不计空气阻力，重力加速度g取求：
（1）滑块刚开始滑动时，滑块和木板的加速度大小；
（2）若木板与平台碰撞前滑块没有滑离木板，木板与平台碰撞前的速度多大；
（3）若木板与平台碰撞瞬间即与平台粘合在一起，要使滑块能到达半圆轨道的最高点，木板的长度范围是多少。

9 . 如图所示，冰城大型户外冰上游乐活动的模型图，固定在地面上的圆弧轨道表面光滑，质量、长度的平板C置于冰面上，其左端紧靠着圆弧轨道，且其上表面与轨道末端相切，平板左侧放置质量的橡胶块B。质量的人A从圆弧轨道上与平板高度差为处由静止滑下，A与B碰撞后立即共速。整个运动过程中A、B均可视作质点。已知人、橡胶块与平板间的动摩擦因数均为，冰面宽度，平板碰到冰面边墙壁立即被锁定。平板受到冰面的阻力忽略不计，重力加速度。求：
（1）A与B碰撞后瞬间的共同速度为多大；
（2）AB与C达到共同速度时，此时AB离C右端的距离x多大；
（3）在C被墙壁锁定后，为了避免人碰撞到墙壁，且保证人不掉到冰面上，在AB与墙壁距离为x时，人把B以速度v_B推出，B与墙壁碰后立即被锁定，试讨论v_B的取值范围（答案中包含x）。

10 . 如图所示某滑块所在游戏轨道的部分示意图。游戏过程：一质量为的滑块（视为质点）从A处出发，通过B点进入圆心为半径为的竖直圆轨道，再过最高点C后进入D，再通过E点，能过圆心为O₂的半径为的凸形桥F的顶点，游戏则算成功。整个轨道只有DE段是粗糙，其他轨道均为光滑。其中点F到E之间的高度差h为0.05m，DE的长度为1m，动摩擦力因素μ为0.5，其中有一次游戏时，滑块以某速度驶过圆轨的最高点C，此时滑块对轨道的作用力恰好为零，重力加速度g取试计算：
（1）滑块在B点对到轨道作用力的大小；
（2）滑块经过E点时的速率v_E；
（3）若滑块恰好能过F点，求滑块在A点开始时的动能。