1 . 某游乐场内水上滑梯轨道示意图如图所示，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面上，点A距水面的高度为。一位质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，，求游客滑到B点（可视为半径为圆轨道上的一点）时对轨道的压力大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功；
（2）若游客从AB段某处滑下，经过B点时的速度，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h。
   

2 . 中国的快递物流行业发展迅速。如图所示，某快递收发站将质量的快递（可视为质点）从高处运送至地面。为避免快递与地面发生撞击，现利用粗糙倾斜轨道、竖直面内弧形光滑轨道，使快递由倾斜轨道顶端向底端无初速度滑下。两轨道相切于P，倾斜轨道与水平面夹角为，高度为，弧形轨道半径，末端切线水平。地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为，质量均为，木板上表面与弧形轨道末端Q相切．快递与轨道之间的动摩擦因数为，与木板间的动摩擦因数为，地面光滑（不考虑快递在各轨道相接处的能量损失，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取）。求：
（1）快递到达弧形轨道末端时对轨道的压力大小；
（2）若，试判断快递能否滑上木板B；
（3）若，快递在木板上滑动过程中所受木板的冲量大小。
   

3 . 如图所示，将一质量为的滑块（可视为质点）以初动能（大小未知）从水平面上的点出发水平向左运动，通过一段水平面，再沿着半径为r=1m的光滑圆形竖直轨道运动，A为轨道最高点，与分别为轨道的进口和出口，二者并不重合。滑块在水平面上所受的阻力为其自身重力的0.5倍，长为s=16m，为中点，水平面（不计空气阻力，重力加速度取10m/s²）求：
（1）若滑块恰好能越过A点，则滑块在A点的速度大小；
（2）在（1）的情况下，试判断滑块能不能落到平面；
（3）若能使滑块滑上圆轨道并且在圆轨道运动时不脱离轨道，则初动能的大小满足的条件。

4 . 某校校园文化艺术节举行四驱车模型大赛，其中规定赛道如图所示。某四驱车以额定功率在水平轨道处由静止开始加速后从点水平飞出（之后发动机关闭），无碰撞进入圆弧轨道，该圆弧圆心角为37°，半径，竖直圆轨道的半径。在恰好经过第一个圆弧轨道最高点后，继续沿着轨道运动；从最高点处水平飞出后落入沙坑中。已知沙坑距离平面高度为，四驱车的总质量为，取，四驱车视为质点，点以后轨道均视为光滑轨道，不计空气阻力）。求：
（1）四驱车在点对轨道的压力；
（2）四驱车在水平轨道处克服摩擦力做功的大小；
（3）末端平抛高台为多少时能让四驱车落地点距离点水平位移最大，通过计算说明。

5 . 如图所示，假设在某次比赛中质量为m的运动员从10m高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其重力的5倍，在粗略估算中，把运动员当做质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为（不计空气阻力）_________m。

6 . 对水平面上的物体施以水平恒力F，从静止开始运动了位移L后，撤去力F，又经过位移2L停下来。若物体的质量为m，则它受的阻力为_________。

7 . 如图甲所示，在水平面上固定一倾角、底端带有挡板的足够长的斜面，斜面体底端静止一质量的物块（可视为质点），从某时刻起，物块受到一个沿斜面向上的拉力作用，拉力随物块从初始位置第一次沿斜面向上的位移变化的关系如图乙所示，随后不再施加外力作用，物块与固定挡板碰撞前后速率不变，不计空气阻力，已知物块与斜面之间的动摩擦因数，，，重力加速度取，求：
（1）物块在上滑过程中的最大速度的大小；（计算结果可保留根式）
（2）物块沿斜面上滑的最大位移的大小和物块在斜面上运动的总路程。

8 . 如图所示为竖直平面内的半圆形轨道，其直径POQ水平，半径为R，粗糙程度处处相同。一质量为m的小球从P点沿切线进入轨道，经最低点N到达Q点后，上升到距离Q点为R的最高点，此过程中克服摩擦力所做的功为mgR。g为重力加速度的大小，不计空气阻力。则小球（　　）

A．再次返回P点后，继续上升一段距离

B．第一次滑到N时对轨道的压力为F=4mg

C．从P运动到N点的过程中，重力功率一直增大

D．从N运动到Q点的过程中，克服摩擦力功率一直减小

9 . 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均有滑板项目延伸而来，如图是滑板运动的轨道。BC和DE是两段光滑的圆弧型轨道，BC的圆心为O点，圆心角θ=60°，且与水平轨道CD垂直，滑板与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2。某运动员从轨道上的A点以的速度水平滑出，在B点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为m=60kg，B、E两点与水平轨道CD的竖直高度分别为h=2m和H=2.5m。（g=10m/s²）求：
(1)运动员从A点运动到B点的过程中，到达B点时的速度大小v_B；
(2)水平轨道CD的长度L；
(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，求出回到B点时速度的大小。如果不能，求出最后停止的位置距C点的距离。

10 . 如图所示，某滑草场有两个坡度不同的斜草面AB和AB'（均可看作斜面）。质量不同的甲、乙两名游客先后乘坐同一滑草板从A点由静止开始分别沿AB和AB'滑下，最后都停在水平草面上，斜草面和水平草面平滑连接，滑草板与草面之间的动摩擦因数处处相同，下列说法正确的是（　　）

A．甲沿斜面下滑的时间比乙沿斜面下滑的时间长

B．甲、乙在斜面上下滑过程中合外力冲量相同

C．甲沿斜面下滑过程中克服摩擦力做的功比乙的大

D．甲、乙最终停在水平草面上的同一位置