2 . 如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板，滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=3m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R，板右端到C的距离L在R<L<5R范围内取值，E距A为s=4R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为μ=0.5，重力加速度取g。
（1）求物块滑到A点的速度大小；
（2）求物块滑到B点时对轨道的压力；
（3）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功W_r与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。
   

4 . 如图所示，在电动机的带动下以的速度顺时针匀速转动的水平传送带。左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接，水平面上有无穷多个位于同一直线上，处于静止状态的相同小球，小球质量，质量的物体（可视为质点）从轨道上高的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小。物体和传送带之间的动摩擦因数，传送带AB之间的距离。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰。重力加速度，。求：
（1）物体从P点下滑到A点的过程中，摩擦力做的功；
（2）物体第一次向右通过传送带的过程中，传送带对物体的冲量大小；
（3）物体第一次与小球碰后到最终的过程中因为物体在传送带上滑动而多消耗的电能。

5 . 如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量且可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带，长，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带相邻的粗糙水平面长，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与平滑连接，圆弧对应的圆心角为，在圆弧的最高点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带以的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失，当弹簧储存的能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，取。
（1）求右侧圆弧的轨道半径R；
（2）求小物块最终停下时与C点的距离；
（3）若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围。

6 . 如图所示的装置有一个传送带，传送带的左边为足够长的光滑水平面，传送带右边为光滑曲面，传送带与左右两边的台面等高，并能平滑对接。一轻质弹簧左端固定在竖直墙上，右端连接着质量M=2kg的小物块A，传送带始终以u=2m/s的速度逆时针转动。质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的摩擦因数μ=0.2，L=1.0m。设物块A、B之间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态，取g=10m/s²。
（1）求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；
（2）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上；
（3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后运动的速度大小；
（4）在第（3）问的条件下，求物块在传送带上运动的总时间。

7 . 如图所示，水平传送带AB左端与水平面BC相连，BC左端是竖直光滑半圆轨道CDE，半圆形轨道半径R=0.5m，传送带AB长度L₁=3m，沿逆时针方向匀速运行，运行速率为v，BC间距离L₂=2m，一小物块质量m=0.4kg，从传送带A点由静止释放，该物块与传送带间的动摩擦因数为µ₁=0.5，与BC面间的动摩擦因数均为µ₂=0.2。重力加速度取g=10m/s²，不计空气阻力。
（1）若传送带的速度大小v=3m/s，判断物块能否运动到达D点；
（2）要使物块恰好通过圆形轨道的最高点E，需要在A点由静止释放物块的同时，对物块施加一水平向左的恒力F（该力一直作用在物块上），求力F的最小值；
（3）在第（2）小题中，若恒力F=1N，要使物块在圆弧轨道CDE上运动不脱离轨道，则传送带运行速率v应该满足的的条件。

8 . 某传送装置的示意图如图所示，整个装置由三部分组成，左侧为粗糙倾斜直轨道AB，中间为水平传送带BC，传送带向右匀速运动，其速度的大小可以由驱动系统根据需要设定，右侧为光滑水平面CD．倾斜轨道末端及水平面CD与传送带两端等高并平滑对接，质量分别为、……、的个物块在水平面CD上沿直线依次静止排列．质量为物块从斜面的最高点A由静止开始沿轨道下滑，已知A点距离传送带平面的高度，水平距离，传送带两轴心间距，物块与倾斜直轨道、传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度。
（1）求物块刚滑上传送带时的速度大小；
（2）改变传送带的速度，求物块从传送带右侧滑出时的速度v的范围；
（3）若物块以（已知）的速度离开传送带，滑到水平轨道上与发生碰撞，从而引起各物块的依次碰撞，碰撞前后各物块的运动方向处于同一直线上，各物块间碰撞无机械能损失，且各物块之间不发生第二次碰撞。经过依次碰撞后，定义第n个物块获得的动能与第1个物块的初动能之比为第1个物块对第n个物块的动能传递系数，求；
（4）接第（3）问，若，求为何值时，第n个物块获得的速度最大，并求出第n个物块的最大速度。

9 . 如图所示，光滑圆弧轨道与足够长的传送带最左端水平相切，质量的物块A从圆弧轨道顶端由静止释放，滑到圆弧轨道底端时，与静止在圆弧轨道底端、质量的物块B碰撞，碰撞过程无机械能损失。已知圆弧轨道半径，所对圆心角，传送带以恒定的速度顺时针转动，两物块与传送带间动摩擦因数均为，物块A、B均可视为质点，重力加速度，，。求：
（1）两物块碰前瞬间物块A对轨道的压力大小；
（2）物块A、B运动稳定后，物块A、B间的距离；
（3）若仅改变物块A的质量，请通过计算讨论物块B与传送带间因摩擦而产生热量的范围。

10 . 如图所示，水平传送带以速度向右匀速运动，小物体P、Q质量均为，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带左端具有向右的速度，P与定滑轮间的绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。小物体P与传送带之间动摩擦因数，传送带长度，绳足够长，。关于小物体P的描述正确的是（　　）

A．小物体P离开传送带时速度大小为

B．小物体P在传送带上运动的时间为

C．小物体P将从传送带的左端滑下传送带

D．小物体P在传送带上运动的全过程中，合外力对它做的功为