1 . 如图所示，为竖直平面内固定的光滑轨道 AB、粗糙水平直轨道 BC、DE 和以速度v₀ =3.0m/s 顺时针转动的传送带 MN，在轨道 DE 右端固定反弹装置。各轨道平滑连接，传送带与水平轨道等高、间隙不计。现有一个质量为 m=2.0kg 的滑块从轨道 AB 上高为 h 处由静止下滑，若滑块能运动到最右侧与反弹装置碰撞，则碰后立即以原速率被弹回。已知各部分的长度分别为 L_BC=0.45m，L_MN=0.675m，L_DE=0.45m，滑块与水平轨道、传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度大小为 g=10m/s²。
（1）若滑块刚好能第一次到达 C 点，求滑块从轨道 AB 静止释放的高度；
（2）若滑块在传送带上加速并恰好在 N 点与传送带共速，求滑块与传送带之间摩擦产生的热量；
（3）若滑块最后停下前有且仅有两次经过传送带上的 N 点，求高度 h 应满足的条件。
   

2 . 如图所示，长为的粗糙水平面MN左侧与半径的四分之一光滑竖直圆弧轨道平滑连接，右侧与一足够长的水平传送带平滑连接。传送带以恒定的速率逆时针转动。将物块A从光滑圆弧最高点由静止释放，经过M点运动到N点，再滑上传送带。已知A的质量为，物块A与MN间的动摩擦因数及传送带间的动摩擦因数都为，重力加速度。求：
（1）物块A第一次运动到N点时的速度大小：
（2）物块A在传送带上第一次向右运动到最远的过程中，两者因摩擦产生的热量。
   

3 . 如图所示，左侧AB为倾角θ=37°的粗糙斜面轨道，中间BC为光滑水平轨道，右侧CD为倾角θ=37°顺时针转动的传送带，其上方与一光滑水平台面平滑连接，水平轨道BC与斜面轨道AB以及传送带CD间均平滑连接。物块1从斜面轨道的最高点A由静止下滑，滑到水平轨道上先与静止的物块2发生弹性碰撞，物块2再与静止的物块3发生弹性碰撞，之后物块3滑上传送带，并最终滑到水平台面上。已知物块1的质量为m₁=m₀，物块3的质量为，轨道AB的长度l_AB=9m，传送带CD的长度，物块与轨道AB、传送带CD间的动摩擦因数均为μ=0.5，物块均可看做质点，sin37°=0.6、cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²。
（1）求物块1第一次运动到B点时的速度v₀的大小；
（2）求当m₂为何值时，物块3获得的速度最大，并求出物块3的最大速度v_m的大小；
（3）若物块3以最大速度v_m滑上传送带，最终滑到水平台面上，求传送带的最小速度v的大小。
   

4 . 如图所示，现将一长为L、质量为m且分布均匀的金属链条通过装有传送带的斜面输送到高处。斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水平方向夹角为，斜面光滑，链条与传送带之间的动摩擦因数为常数。传送带以较大的恒定速率顺时针转动。已知链条处在斜面或者传送带上任意位置时，支持力都均匀作用在接触面上。将链条放在传送带和斜面上，当位于传送带部分的长度时，链条恰能保持静止。现将链条从位于传送带部分的长度的位置由静止释放，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（       ）

   

A．释放瞬间链条的加速度为

B．链条与传送带之间的动摩擦因数

C．链条始终在滑动摩擦力的作用下，从的位置静止释放，到完全进入传送带的瞬间，速度大小

D．若链条的机械能增加量为，传送带消耗的电能为，不计电路中产生的电热，等于

5 . 如图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品质量，从A处无初速放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，并随转盘一起运动（无相对滑动），到C处被取走装箱。已知A、B两处的距离，传送带的传输速度，物品在转盘上与轴O的距离，物品与传送带间的动摩擦因数。重力加速度。
（1）求物品从A处运动到B处的时间以及此过程中传送带对物品所做的功；
（2）若物品与转盘间的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数至少为多大？

   

6 . 如图，粗糙水平面的左端有一挡板，紧靠挡板有一弹射装置P，P距B的距离为，与处于同一高度的水平传送带在B点平滑连接，水平传送带长度，以的速度逆时针匀速运动。质量、可视为质点的小物块以水平向右的初速度从B点滑上传送带，小物块最终返回水平面并到达A端，在A端被弹射装置P弹出，恰好到达传送带的最右端C点并滑离传送带。已知小物块与水平面和传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，不计P的形变，求：
（1）小物块从B点滑上传送带到返回B点在传送带上运动的时间t；
（2）弹射装置P对小物块所做的功。

   

7 . 如图所示，弹簧锁定后所储存的弹性势能，一个质量m＝1kg的小物块紧靠弹簧放置。释放后，弹簧恢复原长时小物块冲上长度l＝6m的水平传送带。在传送带右侧等高的平台上固定一半径R＝0.5m的圆轨道ABCD，A、D的位置错开，以便小物块绕行一圈后可以通过D到达E位置。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数，其它摩擦均忽略不计，，求：
（1）小物块释放后，冲上水平传送带时的速度大小；
（2）若传送带以5m/s的速度顺时针转动，小物块通过圆轨道最高点C时对轨道的压力大小；
（3）若传送带速度大小、方向皆可任意调节，要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD传送带转动速度的可能值。
   

8 . 如图所示为某传送装置的示意图，整个装置由三部分组成，中间是水平传送带（传送带顺时针匀速传动，其速度的大小可以由驱动系统根据需要设定），其左侧为倾斜直轨道，倾角，右侧为放置在光滑水平面上质量为M的滑板，倾斜直轨道末端及滑板上表面与传送带两端等高并平滑对接。一质量为m的物块从倾斜直轨道的顶端由静止释放，物块经过传送带后滑上滑板，滑板运动到D时与固定挡板碰撞粘连，此后物块滑离滑板。已知物块的质量，滑板的质量，倾斜直轨道顶端距离传送带平面的高度，传送带两轴心间距，滑板的长度，滑板右端到固定挡板的左端的距离为，物块与倾斜直轨道间的动摩擦因数为，物块与传送带和滑板间的动摩擦因数分别为、，重力加速度的大小。
（1）若，求物块刚滑上传送带时的速度大小及通过传送带所需的时间；
（2）求物块刚滑上右侧滑板时所能达到的最大动能和最小动能；
（3）若，讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力所做的功与的关系。
   

10 . 装置简图如图所示，传送带长度为，以速度逆时针匀速转动，传送带左右两侧平台等高光滑，右侧竖直墙壁上固定一个轻质弹簧，左侧平台上固定一个光滑圆轨道，轨道半径为8cm，圆轨道左侧平面粗糙且足够长，与圆轨道底距离为处静止一个质量为1kg的物块，一个质量为3kg的物块以初速度与物块发生弹性碰撞，物块通过圆轨道最高点，物块与粗糙面的动摩擦因数为0.1，物块与传送带的动摩擦因数也为0.1，取，、物块均看作质点，求：
（1）物块经过圆轨道最高点时对轨道的压力。
（2）物块向左离开传送带前，与传送带间的摩擦产生的热量。