1 . 如图所示，静止于光滑水平面上的光滑圆槽A和小球B，两者质量相等，现使圆槽A以的速度向右运动，槽底端与水平面相切，圆槽半径为，重力加速度为。求
（1）小球上升的最大高度；
（2）小球获得的最大速度。

2 . 如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径；A和B的质量均为，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数。取重力加速度。求：
（1）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力的大小；
（2）碰后瞬间速度多大？
（3）碰撞过程中A对B的冲量的大小。

3 . 如图所示，质量为2m的均质凹槽放在光滑的水平地面上，凹槽内有一半径为R的半圆形光滑轨道，圆心为O，左右端点与O等高。质量为m的小球，从右端点由静止释放。已知重力加速度为g，运动过程中凹槽不翻转。
（1）若凹槽固定，求小球到达轨道最低点时速度v。
（2）若凹槽不固定，求小球从释放至第一次运动到轨道最低点过程中凹槽移动的距离x。
（3）若凹槽不固定，求小球运动到和O的连线与水平方向成角时的动能。

4 . 如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以初速度v₀向质量也为m的静止物块B运动。A、B发生正碰后，B恰好能到达半圆弧轨道的最高点，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求：
（1）A、B发生正碰后的瞬间，A和B的速度分别为多少；
（2）碰撞前A的初速度v₀的大小；
（3）A、B发生的碰撞是弹性碰撞吗？如果是，请说明理由；若不是，则碰撞过程中A和B损失的总动能为多少？

6 . 如图所示，轨道由三部分组成，即：半径的光滑圆弧轨道，长度的粗糙水平轨道，以及足够长的光滑水平轨道。物块质量、物块质量压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接）静止于段中间，物块、可视为质点。紧靠的右侧水平地面上停放着质量的小车，其上表面段粗糙，与等高，长度；段为半径的光滑圆弧轨道；小车与地面的阻力可不计。、与，间的滑动摩擦因数均为，现解除弹簧锁定，物块、由静止被弹出（、脱离弹簧后立即撤走弹簧），其中物块进入轨道，而物块滑上小车。不计物块经过各连接点时的机械能损失。重力加速度大小取
（1）若物块经过后恰好能到达A点，求通过点时，P对圆弧轨道的压力；
（2）若物块经过后恰好能到达A点，求被锁定弹簧的最大弹性势能。；
（3）若物块经过后恰好能到达A点，请分析物块能否冲出小车最高点。

7 . 如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量M=2kg的小车，小车左边部分为半径R=1.8m的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度L=3m的水平粗糙面，粗糙面右端是一挡板。有一个质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点静止释放，小物块和小车在粗糙区域的滑动摩擦因数μ=0.09，小物块与挡板的碰撞无机械能损失，重力加速度g=10m/s²。
（1）求小物块滑到圆弧轨道末端时速度大小；
（2）若解除小车锁定，让小物块由A点静止释放，求小物块运动到圆弧末端时，此时小物块对轨道的压力大小；
（3）在（2）问的初始条件下，小物块将与小车右端发生多次碰撞，求：小物块最终停止时到右侧挡板的距离。

8 . 如图甲，将力传感器固定于天花板上，传感器上O点为单摆的固定悬点。现将摆球拉到A点，最大摆角未知。现释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间：变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，g取．求：
（1）单摆的周期和摆长；
（2）摆球的质量；
（3）摆球运动过程中的最大速度。
   

9 . 图甲是一种能自动计数的智能呼啦圈，简化模型如图乙。已知配重（可视为质点）质量，绳长为，悬挂点A到转轴的距离。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重从静止开始加速旋转，一段时间后配重在水平面内做匀速圆周运动。配重运动过程中腰带可视为不动，不计空气阻力。重力加速度，，。
（1）当配重匀速转动且当绳子与竖直方向夹角时，求配重的角速度；
（2）配重从静止开始加速旋转到的过程中，绳对配重做的功。

10 . 如图甲，点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，图中为摆球从A点开始运动的时刻，取。求：（计算结果保留根号和π）
（1）单摆的摆长；
（2）摆球的质量及小球到达B点时速度大小；
（3）摆球在四分之一周期内从A运动到B过程中摆线对小球拉力的冲量大小。