2 . 海盗船是游乐场中经常见到的娱乐项目，如图1所示。海盗船的总质量为M，用、两杆将其悬挂在大型支架上，当地的重力加速度为g。假定海盗船第一次到达最高点后关闭电机，之后在不考虑任何阻力的情况下，海盗船由静止开始运动，请对以下问题进行讨论。
（1）若将海盗船简化为如图2所示的小球模型，小球到悬点O的距离为L，最大摆角为，当小球运动到最低点时，求小球的速度大小。
（2）若将海盗船简化为如图3所示细环状模型，其质量分布均匀。若在最高点时，杆刚好垂直于地面，海盗船左右对称的两部分重心距离地面的高度分别为和（不考虑海盗船绕质心旋转的转动动能）。
a．求海盗船中央位置通过最低点时的速度大小。
b．假定乘客都坐在海盗船的右侧部分（右侧部分重心距离地面的高度可视为不变），在其他条件不变的情况下，海盗船中央位置摆到最低点的速度为，请比较与（2）a结果的大小关系，并说明理由。

7 . 2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台比赛中，中国队运动员谷爱凌力压世界排名第一的选手，最后一跳以向左偏轴转体1620°的动作完美逆转（如图1），获得个人首金。大跳台比赛比赛场地分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点区域四个部分。图2是某技术公司对谷爱凌夺冠一跳的“高度-时间”分析。已知谷爱凌及身上的装置总质量为m=65kg。根据这些信息回答下述问题
（1）不考虑运动员转体的动作，将运动员看做质点。
a、设助滑出发区距地面高度为，运动员从静止出发，从起跳台起跳后能达到的最大高度距地面为，不计人体能量的消耗、不计一切摩擦，求运动员在最高点的速度大小v（用字母表示）；
b、请你根据图2中的信息，估算v大小；
c、运动员落到着陆坡时，垂直坡面方向的速度在极短时间内减为0，因此运动员要承受极大的冲击力。设运动员在最高点速度约为v=20m/s，落到着陆坡时的速度方向与水平成，着陆坡的倾角，雪板与坡面经大约的撞击时间后继续滑行。请根据以上条件估算运动员受到的冲击力。（保留1位有效数字）（可能会用到数据：，，，）（提示，先写表达式，再代数）。
（2）考虑运动员的转体动作。
a、若谷爱凌在空中腾空的时间约为3s，在空中转动的角速度几乎不变，求她在空中转动的角速度大小；
b、物体转动动能可以理解为各部分绕轴转动的动能之和。已知物体转动的惯性用物理量I来描述，它的名称为“转动惯量”，物体转动的快慢用角速度描述。请类比质点动能表达式，写出物体转动动能表达式；
c、若将谷爱凌在空中转动，理想化为一个半径约为0.20m的圆柱体的转动，已知圆柱体的转动惯量为（m为圆柱体质量，R为圆柱体半径），并假设谷爱凌在冲出跳台的瞬间（约0.02s）内获得足够的角速度，请问她瞬间转体爆发的功率大约多大？（保留1位有效数字）。

8 . 如图，轻绳上端固定在O点，下端将质量的小球悬挂在A点。质量的玩具子弹，以的速度射向小球，与小球碰撞后，又以的速度弹回。已知绳长为，g取，。求：
（1）碰撞后瞬间小球达到的速度。
（2）碰撞过程中系统发的热。
（3）碰撞后，小球向右摆动到最高点时相对于A点的高度。
（4）从碰撞后瞬间开始计时，小球经过多长时间第一次回到A点。