1 . 如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R。质量为m的滑块（视为质点）从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A。已知∠POC=60°，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道压力；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。

2 . 如图甲所示，一轻弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面的D处，上端连接一质量为2kg的滑块（可视为质点），斜面固定在水平面上，弹簧与斜面平行且原长为AD，现将滑块从A处由静止释放，滑块下滑到最低点，然后返回并到达最高点的过程（即第一个往返的过程）中，其加速度a随弹簧被压缩的长度x的变化规律如图乙所示。取，，，则
（1）滑块与斜面之间的动摩擦因数以及弹簧的劲度系数；
（2）滑块第一次运动到最低点时弹簧的弹性势能；
（3）滑块释放后第一次返回并运动到最高点的过程中因摩擦产生的热量。

3 . 如图甲所示，在粗糙水平地面上有三个小物块A、B、C，已知A、C质量均为m，小物块A紧靠竖直墙壁但不黏连；小物块B静止于P点，一劲度系数为k的轻弹簧将小物块A、B连接，开始时弹簧处于原长，小物块A、B均静止。小物块C固定于Q点，P、Q之间的距离用L表示，L为未知量，当物块C处于P、Q之间时总会受到水平向右的恒力，恒力大小为，小物块B在P、Q之间不会受到这一恒力。现释放小物块C，小物块C向右运动，一段时间后与小物块B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞前后小物块C运动的v-t图像如图乙所示，图像中的和均为未知量，当时刻将小物块C锁定。碰撞之后小物块B向右运动压缩弹簧，一段时间后又被弹簧弹回开始向左运动，当小物块B向左运动的速度为零时小物块A恰好开始离开竖直墙壁。三个小物块A、B、C与水平地面间的动摩擦因数均相同，为未知量，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能可表示为，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。求：
（1）小物块B的质量；
（2）三个小物块与地面间的动摩擦因数；
（3）P、Q两点间的距离L。

4 . 如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面与水平面平滑连接于点，右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管，管口端正下方直立一根劲度系数的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口端平齐。一个质量为的小球放在曲面上，现从距的高度处静止释放小球，它与间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，通过后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能。重力加速度取。求：
（1）小球第一次经过点的速度大小；
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能；
（3）小球最终停止的位置与点的距离。

5 . 如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L。有若干个相同的小方块沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L。现将它们由静止释放，释放时下端距A为2L。当下端运动到A下面距A为时物块运动的速度达到最大。求：
（1）物块与粗糙斜面的动摩擦因数；
（2）最后一个木块运动过A时的速度；
（3）若小方块的总质量为m，则物块下滑过程中产生的热量。

7 . 第十届全国大众冰雪季暨第八届河南省大众冰雪系列活动在栾川启动，1300多名滑雪爱好者在蓝天艳阳之下、皑皑白雪之上，迎来了新一季冰雪运动爱好者的“黄金时节”。如图所示，某滑雪爱好者及滑板（可视为质点）由静止开始沿倾角的斜直滑道顶端自由滑下，从A点沿切线进入圆弧轨道，最后从与A点等高的C点飞出。已知滑雪爱好者在A点的速度大小，在最低位置B点时滑板对圆弧轨道的压力大小，圆弧轨道半径，滑雪爱好者及滑板的总质量，滑板与斜直滑道的动摩擦因数，不计空气阻力，取重力加速度大小，，，求：
（1）滑雪爱好者在B点时的速度大小；
（2）斜直滑道的长度；
（3）滑雪爱好者及滑板从斜直滑道顶端运动到点损失的机械能。

8 . 冬奥会高山滑雪的滑道如图甲所示，滑雪道可简化为如图乙所示的两个倾角不同的斜面，两斜面间平滑连接，已知斜面AB长L=100m、倾角为37°，斜面BC的倾角为11°（sin11°=0.2）。滑雪板质量为m=10kg，质量为M=65kg的某运动员，从斜面AB的顶端由静止下滑经B点后滑上斜面BC，最终停在距B点L₂=25m的位置，测得他在BC段上的滑行时间是2.5s，两段运动均可看作匀变速运动（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）整个滑雪过程中游客的最大速率；
（2）滑雪板与AB段滑道的摩擦因数；
（3）在BC段滑行的过程中，运动员所受阻力的大小。

9 . 图示为空中飞椅项目。长度为L的轻质高分子绳一端系着座椅和游玩者，另一端固定在半径为L的水平转盘边缘，电机带动水平转盘绕穿过其中心的竖直轴转动，从而带动绳、座椅、游玩者一起转动。座椅P与该座椅上的游玩者的总质量为m。设备启动后，水平转盘先在低位置A处慢慢加速转动起来，后在A处保持一定转速匀速转动一段时间，此时轻绳与竖直方向的夹角保持为；然后再在慢慢加速转动的同时将水平转盘的高度提升达到高位置B处，再在B处保持一定转速匀速转动一段较长的时间，此段时间内轻绳与竖直方向的夹角保持为。最后，水平转盘在慢慢减速转动的同时降低其高度，在A位置处停下，游玩结束。不计空气阻力，将座椅P与游玩者整体视为质点，重力加速度为g，，求：
（1）转盘在A、B处匀速转动时P的线速度之比；
（2）从转盘在A处匀速转动到转盘提升后在B处匀速转动的过程中，轻绳对座椅P与游玩者整体所做的功W。