1 . 如图所示，一个点电荷形成的电场中有a、b两点。一个电荷量q =+4.0×10^-8C的试探电荷在b点所受静电力F_b = 8.0×10^-4N。 现将该试探电荷从a点移到b点，静电力做功W = 1.6×10^-6J。求：
（1）b点电场强度的大小E_b；
（2）a、b两点间的电势差U_ab；
（3）画出过a点的等势线。

2 . 如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以电荷量为Q的正电荷为圆心、半径为的圆周交于B、C两点，质量为m、电荷量为+q的有孔小球（视为点电荷）从杆上的A点无初速度滑下。已知，小球滑到B点时的速度大小为，静电力常量为k，重力加速度为g，求：
（1）在B点杆对小球的弹力大小以及此时小球的加速度大小；
（2）A、C两点的电势差。

3 . 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为。则
(1)正点电荷的电场在B点和C点的电势有何关系？
(2)求小球滑到C点时的速度大小；
(3)若以B点作为参考点（零电势点），试确定A点的电势。

4 . 静电场可以用电场线和等势面形象描述。
（1）请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；
（2）点电荷Q的电场线和等势面分布如图所示，等势面S₁、S₂到点电荷的距离分别为r₁、r₂；
a.计算等势面S₁、S₂处的电场强度大小E₁、E₂；
b.电场线的疏密反映空间区域电场强度的大小，若点电荷Q发出的电场线数量为N，计算S₁、S₂上单位面积通过的电场线条数之比；
c.因为电场线的疏密反映空间区域电场强度的大小，小明发现穿过等势面S₁、S₂的电场线数量相等，猜测图中电场强度E与等势面S₁、S₂面积的乘积相等，请论述小明的猜测是否合理。

5 . （1）静电场可以用电场线和等势面形象描述，电场线的疏密反映了电场强度的大小。
(a)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；
(b)点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S₁、S₂到点电荷的距离分别为r₁、r₂。请计算S₁、S₂上单位面积通过的电场线条数之比。
（2）宇宙中的天体在不断向外辐射电磁波，人们利用射电望远镜收集来自天体的电磁波进行观测，如图所示。假设A、B两个天体辐射功率相同，且都在均匀持续地辐射．天体A距地球1万光年，天体B距地球5万光年．(忽略电磁波传播过程中的损耗)
(a)用一架射电望远镜接收到A发出的电磁波功率为P₁，则该望远镜接收到的来自天体B的电磁波功率P₂是多大?
(b)为收集足够强的信号，增大望远镜口径是一一种常用方法，为使接受到天体B的信号功率和天体A一样强，可将望远镜口径增大为原来的多少倍?