1 . 如题图所示，两个相同的光滑弹性竖直挡板MN、PQ固定在纸面内，平行正对且相距足够远，矩形MNQP区域内（含边界）充满竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E。紧邻MN板右侧有一匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁场右边界为半圆，圆心为MN板的中点O。现有一带负电小球在纸面内从M点射入磁场，速度大小为v、方向与MP的夹角为，恰好能在磁场中做匀速圆周运动，且第一次飞出磁场时速度恰好水平。已知重力加速度为g，，该小球可视为质点且电荷量保持不变，挡板厚度不计，忽略边界效应。该小球每次与挡板（含端点）碰撞后瞬时，水平速度大小不变、方向反向，竖直速度不变。
（1）求该小球第一次与MN板碰撞前在磁场中运动的路程；
（2）求该匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）若该小球能通过N点，求的大小，以及该小球第二次离开矩形MNQP区域前运动的总时间。
   

2 . 如图所示，带状形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向里和向外的匀强磁场，图中虚线为磁场的边界，区域Ⅰ中的磁感应强度大小为（未知），区域Ⅱ中的磁感应强度大小为（未知），带状形区域的长度足够长，两有界磁场区域的宽度及它们之间的距离均为L。现一质量为m、带电荷量为（q>0）的粒子以速度v平行于纸面射入Ⅰ区，不计重力，试回答下列问题。
（1）若粒子从Ⅰ区左边界斜向上射入时速度与竖直方向的夹角为60°，从Ⅰ区右边界射出时速度与竖直方向的夹角也为60°，求的大小；同时为使粒子能返回Ⅰ区，求Ⅱ区的大小范围。
（2）若，当粒子从Ⅰ区左边界斜向上射入、速度方向与竖直方向的夹角为30°时，恰好从Ⅰ区右边界垂直射出，最终从Ⅱ区右边界上的某处射出，求粒子从Ⅰ区射入到从Ⅱ区射出所用的时间。
（3）若与不相等，两磁场区域的宽度也不相等，分别为、，粒子从Ⅰ区左边界射入时速度与水平方向有一定的夹角，若使粒子进入Ⅰ区的速度方向与穿出Ⅱ区的速度方向相同，则两物理量的乘积与的大小有什么关系？