1 . 利用电磁场偏转离子是在科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在平面的第一象限内，存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小分别为、匀强磁场，其，两个磁场界面坐标为。速度大小不同的正离子与x轴正方向成从坐标原点O处进入磁感应强度为的磁场。已知离子质量为m、电荷量为，不计离子重力，忽略磁场的边界效应。
（1）求不越过界面的离子的最大入射速度；
（2）求离子在磁感应强度为的磁场中运动的最长时间；
（3）现在第一象限中平行于x轴放置一个足够大的接收板（如图所示），若离子速度以定值射入，要使离子能打到接收板，求接收板放置的y轴坐标值范围。

2 . 如图1所示，间距为d的平行导体板M、N间有垂直纸面向里的匀强磁场和沿纸面向下的匀强电场（未画出），平行板右侧上方、下方分别放有足够长的绝缘收集板、，右侧偏转区内有垂直纸面向里的匀强磁场。有大量质量为m、电荷量为q的正电粒子以不同速度沿平行板轴线射入，其中速度为的粒子恰能沿轴线运动并从点进入偏转区，已知，，不计粒子重力。
（1）求板M、N间的电压；
（2）若仅将磁场的右边界向左移动（如图2所示），求速度为的粒子打在收集板上的点到点的竖直距离；
（3）若将两收集板、水平向右移动，在平行板右侧放置一可上下移动的挡板ef，其上边缘e自M板附近开始缓慢向下移，当e下移距离为时（如图3所示），恰好有粒子打到收集板右侧，此时粒子的落点到点的竖直距离为2d，求对应粒子沿轴线入射时的初速度大小v（已知从e上方进入磁场的粒子的速度方向均与轴线成锐角向上）。

3 . 我国正在北京建设高能同步辐射光源（HEPS）。科学家们使用各种磁铁，以控制HEPS系统中质量为m、电荷量为e的电子按照预定轨道运动。其中“四极铁”能够控制电子束在运动过程中汇聚或发散。它所提供的磁场的磁感线如图1所示。一束电子沿垂直纸面向里的方向进入“四极铁”的空腔，仅考虑洛伦兹力的作用。
（1）图1中标记的a、c和b、d两对电子，哪一对电子进入磁场后会彼此靠近；
（2）以图1中磁场中心为坐标原点O建立坐标系，垂直纸面向里为x轴正方向，沿纸面向上为y轴正方向，在Oxy平面内的磁场如图2所示，该磁场区域的宽度为d。在范围内，有一束电子沿x轴正方向射入磁场，磁场的磁感应强度B = by（b为已知的正常数，以磁场方向垂直于Oxy平面向里为正）。电子速度的大小均为，在穿过磁场的过程中，每个电子的y坐标变化很小，认为每个电子途经的区域为匀强磁场。
a．求从y = y₀处射入磁场的电子，在磁场中运动的半径r₀及速度偏转角的正弦值sinθ；
b．研究发现，所有电子通过磁场后，都将经过轴上坐标x = f的点。由于d很小，可认为电子离开磁场时，速度方向的反向延长线通过坐标（0，y）点，且速度方向的偏转角很小，认为sinθ ≈ tanθ。求f的表达式，并根据表达式说明不同位置射入的电子必将经过这一点；
c．在处再放置一个磁场区域宽度为d的“四极铁”，使b问中的电子束通过后速度方向变成沿x轴正方向，该“四极铁”的磁感应强度B = b′y。求b′∶b。   

4 . 某实验小组分别用匀强电场和匀强磁场设计电子偏转装置。一带正电的粒子，重力不计，电量与质量之比为k，以平行于Ox轴的速度v₀从y轴上的A点水平射入第一象限区域，并从x轴的B点射出，如图（甲）和（乙）所示。已知OA=s，∠ABO=α，，
（1）若第一象限只存在平行于Oy的电场，如图（甲），求该电场强度大小；
（2）若第一象限只存在垂直xOy平面的匀强磁场，如图（乙），求该磁感应强度的大小。
（3）在第（1）问中，带电粒子到达B点后撤销电场，同时在整个空间中施加垂直xOy平面的匀强磁场，要求粒子能回到A点，求所施加磁场的磁感应强度B。（忽略磁场变化过程带来的电磁扰动）

5 . 如图所示，光滑绝缘水平面上等边三角形ABC内（包括边界）存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B₀，D为BC中点，O为AD上一点，E、F为AB上两点，且，OE垂直于AB，A、E间的距离为a，将一个质量为m、带电荷量为q（）的带电小球P置于O点，已知重力加速度为g，，。
（1）若给小球一个任意方向的水平初速度，小球均不会离开磁场，求此初速度的最大值v₁；
（2）若小球水平方向的速度超过v₂，不管方向如何，均会离开磁场，求v₂的大小；
（3）若把小球以某一初速度v₀沿OA方向射出，小球恰好不离开磁场，然后调整磁场在某一扇形区域内，把小球从O点垂直AD以v₀向左射出，最终小球垂直AC飞出三角形，求此扇形区域的最小面积S。
   

6 . 如图所示，在第一象限某区域有一垂直于xOy平面向外、磁感应强度B₁的矩形匀强磁场PQMN，点Q坐标为（2a，0），其余点坐标未知。现有一质量为m、电量大小为q、不计重力的带正电粒子从y轴上的A（0，a）点以初速度v₀沿x轴正方向射入第一象限、从Q点射出矩形磁场并进入第四象限。第四象限中，虚线EQ左侧存在垂直于xOy平面向里、磁感应强度B₂=k（k为大于零的未知常数）的匀强磁场。虚线EQ与x轴正方向的夹角为α（未知），在x=4a处垂直于x轴放置一块长为2a的金属挡板。金属挡板良好接地，所有打到金属挡板上的电荷均能被吸收并导入大地。求：
（1）带电粒子在B₁磁场中运动的时间是多少？
（2）矩形匀强磁场PQMN的最小面积是多少？
（3）在题（2）的基础上，沿OA放置一个线状粒子源，该粒子源能均匀地沿x轴正方向源源不断地发射质量为m、电量大小为q、不计重力的带正电粒子，且单位时间内 发射的粒子数为N，发射速度大小与发射点纵坐标的关系满足vv₀。已知所有从EQ射出磁场B₂的粒子速度方向均沿x轴正方向。求接地导线上的电流大小随k值变化的函数表达式。
   

7 . 如图所示，MN是匀强磁场I、II的分界线，磁场方向均垂直于纸面向里，静止在MN上O点的氡核Rn经过一次α衰变生成钋核，衰变后的α粒子以动能E_k0垂直于MN在纸面内向右运动，α粒子和产生的新核运动后同时第一次经过MN，衰变过程中释放的能量全部转化为α粒子和产生的新核的动能，光在真空中的传播速度为c，不计α粒子和产生的新核的重力及粒子间相互作用。（结果均可用分式表示）
（1）写出氡核Rn的衰变方程，求出衰变过程中亏损的质量；
（2）匀强磁场I、II的磁感应强度之比；
（3）若α粒子和产生的新核运动后，α粒子第一次通过MN的位置离O点的距离为d，则α粒子第二次通过MN的位置到新核第二次通过MN的位置距离为多少。
   

8 . 如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B₁，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B₂，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t₀。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（     ）

       

A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0

B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0

C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则

D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则

9 . 如图所示，上、下边缘高度差为的挡板固定在竖直面内，水平向左的匀强电场恰好与挡板平面垂直，挡板下方无电场。分布范围足能大、垂直纸面向里的匀强磁场与挡板平面平行，碰感应强度为。现有一表面绝缘、质量为、带电量为的滑块，将其从挡板的上边缘贴近挡板无初速度释放，当它滑到挡板下边缘时，恰好与挡板无挤压。此后，撤去电场，滑块继续在磁场中运动。已知滑块所受电场力和重力的大小相等，与挡板间的动摩擦因数为，不计滑块的大小，取重力加速度为，求：
（1）刚释放时，滑块的加速度的大小；
（2）刚滑到挡板下边缘时，滑块的速度的大小；
（3）沿挡板下滑过程中，摩擦力对滑块做的功；
（4）滑块所经过的最低点与挡板下边缘的高度差。

10 . 如图所示，xOy平面内存在以直线为边界的匀强磁场，磁场沿y方向分布足够广，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，边界外无磁场．、N点坐标分别为（－2a，0）和（2a，0），已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子间相互作用。
（1）从M点沿x轴正方向发射电子，要使电子进入磁场后能穿过磁场，求电子速度v满足的条件；
（2）从点以一定速度向第二象限内发射一电子，初速度方向与x轴正向夹角，电子穿过磁场后恰好能经过N点，求该电子从M点运动到N点的时间t；
（3）从点向第二象限与x轴正向夹角分别为、、、的四个方向均发射速率分别为、、的三个电子，通过计算分析判断哪些电子能回到点。