1 . 如图所示，两竖直虚线MN和M′N′间的距离AC=d，P、Q点在直线M′N′上。一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）以某一速度从A点垂直于MN射入；若两竖直虚线间的区域内只存在场强大小为E、沿竖直方向的匀强电场，则该粒子将从P点离开场区，射出方向与AC的夹角叫做电偏转角，记为；若两竖直虚线间的区域内只存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场，则该粒子将从Q点离开场区，射出方向与AC的夹角叫做磁偏转角，记为。
（1）若两竖直虚线间的区域内同时存在上述电场和磁场，且该粒子沿直线运动从C点离开场区；
i.该粒子从A点入射的速度是多大？
ii.证明电偏转角与磁偏转角满足tan=sin；
（2）若，求该粒子从A点入射的速度多大时，电偏转角等于磁偏转角，即？

2 . 在如图所示的矩形区域内分布着垂直纸面向外的匀强磁场，为磁场分界线，上方区域的磁感应强度大小为。质量为m、电荷量为的粒子从与点相距为a的P点垂直射入上方磁场，经Q点第一次进入下方磁场，且，磁场沿、方向范围足够大，不计粒子重力，。则（　　）

A．粒子射入磁场时的速度大小为

B．当下方磁感应强度时粒子垂直边界飞出磁场

C．当下方磁感应强度时，没有粒子从边界飞出

D．当下方磁感应强度且时，粒子垂直边界飞出磁场

3 . 如图所示，图中虚线为各有界场的理想边界，在宽度为的Ⅰ区域内，存在着方向水平向左、场强大小为的匀强电场，Ⅰ区域与Ⅱ区域相切于点.Ⅱ区域内存在着半径，磁感应强度为，方向垂直纸面向里的半圆形匀强磁场，圆心为虚线上的一点；Ⅲ区域内存在着磁感应强度为，方向垂直纸面向外的匀强磁场.从电场左侧边界上的S点，静止释放一个质量、电荷量的带电粒子，该粒子经电场加速后，从圆周上的A点沿半径方向射入半圆形磁场Ⅱ区域，恰好经过点.现将粒子的释放点S沿电场左边界向上移动，再静止释放出一个完全相同粒子，该粒子恰好不能从Ⅲ区域右侧磁场区域边界射出，不计粒子的重力.求：
（1）带电粒子进入磁场Ⅱ的速率；
（2）Ⅱ区域内磁场的磁感应强度的大小；
（3）Ⅲ区域内磁场的宽度。

4 . 如图所示，大量质量，电荷量的离子从静止开始经加速电场加速后以的速度通过宽度为的入口垂直进入磁感应强度，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，入口上方是荧光屏，忽略粒子重力的影响，求：
（1）加速电压的大小；
（2）粒子打在荧光屏上的位置与入口下端的最大距离；
（3）在图中将有离子经过的区域全部涂黑，并求出该区域最窄处的宽度。

5 . 如图所示，虚线与之间是匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为，磁场区域在竖直方向足够长，右侧有无限大的挡板，、与挡板三者互相平行，间距均为。一电荷量为、质量为、初速度可忽略的粒子，经电压为的电场加速后，从靠近上板的位置沿水平方向进入两平行金属板间的偏转电场。平行金属板长度为、间距为，板间为电压由加速电压决定，且始终有。粒子离开偏转电场后若可以穿过匀强磁场，最后会打在竖直挡板上（重力忽略不计）。
（1）求粒子经过偏转电场后的侧移距离和速度偏转角的正切值；
（2）为使粒子不会由磁场右边界射出，加速电压最大值应为多少？
（3）若每隔一段时间就有一个粒子被加速，且加速电压从缓慢增加至，求竖直挡板上被粒子打中区域的长度。（粒子在加速电场中运动时间极短且粒子间的相互作用忽略不计）

6 . 如图所示，在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）
（1）求电场强度的大小E；
（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t；
（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x>0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。

7 . 如图所示，边长为L的等边三角形区域abc内有垂直纸面向内的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，d、e分别为bc、ac边的中点，a点左侧有两平行正对极板，两极板中心分别开有小孔、，且、、a、b在同一直线上。在两极板上加上电压，将质量为m、电荷量为q的带正电粒子从О点由静止释放，粒子被加速后进入磁场区域，并恰好从d点射出磁场。不计粒子所受重力。
（1）求两极板间所加电压的大小；
（2）若改变加速电场的电压，求粒子在磁场中运动的最长时间t；
（3）求使粒子从cd区域射出磁场需在极板间所加电压的范围与使粒子从ce区域射出磁场需在极板间所加电压的范围之比。

8 . 东方超环是我国研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置，此装置需要利用“剩余离子偏转系统”将带电粒子从混合粒子束中剥离出来。如图所示是一种剩余离子电偏转系统的原理简图，在两平行极板间加上恒定电压，让混合粒子束经过电场偏转，若粒子打在极板上将全部被极板吸收。紧靠平行金属板的右侧有一竖直边界，边界右侧区域中有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的宽度为。整个装置置于真空环境中，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用，忽略带电粒子运动对电场磁场的影响和极板的边缘效应。已知带正电粒子进入电场的速度，比荷为，两极板的长为，间距为。求：
（1）要使正电粒子都能被极板吸收，两极板加的电压至少多大。
（2）在电压不变的条件下，将下极板下移。为使所有从电场中射出的正电粒子均能回到电场，求磁感应强度的大小需满足的条件。
（3）在（2）的条件下可利用右侧竖直放置的电荷收集板在磁场中平移来吸收粒子，若磁场的磁感应强度，当粒子碰到收集板左侧或右侧时会立即被吸收，要使所有正电粒子都能被收集，对应的收集板至少多长。

9 . 如图，坐标系xOy中，Ox水平向右、Oy竖直向上。第二、三象限存在水平向右的匀强电场。第一、四象限存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E₂；，第一、四象限还分别存在方向均垂直于纸面向外、磁感应强度不同的两个匀强磁场，两磁场以x正半轴为边界。带正电小球从第三象限内的某点A以大小为v的速度竖直向上射入，依次经过原点O和坐标为（h，0）的P点。已知小球质量为m、带电量为q，到达O点时速度大小也为v、方向与y轴正向夹角为；重力加速度为g。
（1）求第一象限内磁场的磁感应强度B₁；
（2）求第二、三象限电场的电场强度E₁；
（3）小球经过P点后，若要使它仅在第一、四象限内运动且能再次经过P点，求第四象限内磁场磁感应强度B₂的所有取值。

10 . 高约束等离子体放电是未来磁约束聚变堆首选的一种先进、高效的运行方式。我国的东方超环（EAST）就是利用该方式的超大型可控核聚变反应的实验装置。由于高能带电粒子对实验装置有很大的破坏作用，因此装置中需要利用“剩余带电粒子偏转系统”将所有带电粒子从混合粒子束中剥离，剥离出的带电粒子被吞噬板吸收，而让中性粒子束注入到等离子体中，将其加热到聚变反应所需的温度。如图所示，若水平向右运动的粒子束宽度为，带电粒子的电荷量相同，质量均为，磁场区域的宽度足够大，方向垂直纸面向外，吞噬板长度为。
（1）试判断带电粒子束的电性；
（2）若带电粒子的动能均为，当磁感应强度大小为时，沿粒子束下边缘进入的带电粒子恰好打到吞噬板点上方处，求粒子的电荷量；
（3）若带电粒子主要由动能为、、的三种粒子组成，要使三种带电粒子均能被吞噬板吸收，求磁感应强度应满足的条件。