【推荐1】如图所示，水平虚线MN的下方存在竖直向上、电场强度为（大小未知）的匀强电场，上方有一圆心为O、半径为R的半圆形区域，该区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场和水平方向、电场强度为（大小未知）的匀强电场，O点正下方的S处有一粒子源，能向外释放初速度为零的带正电粒子，粒子经过O点进入半圆形区域，并沿竖直半径方向做直线运动。已知粒子在半圆形区域内运动的时间为，粒子的重力忽略不计。
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）若仅将半圆形区域内的磁场撤去，粒子仍从S处静止释放，结果粒子在半圆形区域内运动的时间变为，求粒子的比荷以及S、O之间的电势差；
（3）若将半圆形区域内的匀强电场撤去，且将虚线下方的电场强度增大到原来的16倍，粒子仍从S处静止释放，求粒子在半圆形区域内运动的时间．

【推荐1】如图甲所示，矩形区域I内存在垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场区域Ⅱ内存在如图乙所示规律变化的磁场。aa′、bb′、cc′为相互平行的磁场边界线，矩形磁场区域的长度足够长，宽度均为L。某种带正电的粒子从aa′上的O₁处以大小不同的速率沿与O₁a成α=30°角的方向进入区域I内磁场。O₂为cc′边界上一点，O₁O₂与磁场边界垂直。已知带电粒子的质量为m，带电量为+q，忽略带电粒子间的作用力，不计带电粒子的重力。求：
（1）以速率v₁入射的粒子恰好不能进入区域Ⅱ，求该速率v₁的大小；
（2）以速率v₂入射的粒子（v₂小于第（1）问所求v₁）在区域I内的运动时间t；
（3）以速率v₃入射的粒子在区域I内的运动时间为第（2）问所求时间t的，求该速率v₃的大小；
（4）区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小为，其方向随时间t变化的规律如图乙所示，取垂直纸面向外为磁感应强度的正方向。已知在t=0时刻第（3）问中速度为v₃的粒子刚好射入区域Ⅱ，并最终垂直cc边界向右由K点穿出磁场（K点未标出），粒子进入区域Ⅱ后不再返回区域I，则K点到O₂点的最大距离为多少？要达到此最大距离，图乙中的T值为多少？