如图所示，光滑绝缘水平面上等边三角形ABC内（包括边界）存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B0，D为BC中点，O为AD上一点，E、F为AB上两点，且
，OE垂直于AB，A、E间的距离为a，将一个质量为m、带电荷量为q（
）的带电小球P置于O点，已知重力加速度为g，
，
。
（1）若给小球一个任意方向的水平初速度，小球均不会离开磁场，求此初速度的最大值v1；
（2）若小球水平方向的速度超过v2，不管方向如何，均会离开磁场，求v2的大小；
（3）若把小球以某一初速度v0沿OA方向射出，小球恰好不离开磁场，然后调整磁场在某一扇形区域内，把小球从O点垂直AD以v0向左射出，最终小球垂直AC飞出三角形，求此扇形区域的最小面积S。
，OE垂直于AB，A、E间的距离为a，将一个质量为m、带电荷量为q（）的带电小球P置于O点，已知重力加速度为g，，。（1）若给小球一个任意方向的水平初速度，小球均不会离开磁场，求此初速度的最大值v1；
（2）若小球水平方向的速度超过v2，不管方向如何，均会离开磁场，求v2的大小；
（3）若把小球以某一初速度v0沿OA方向射出，小球恰好不离开磁场，然后调整磁场在某一扇形区域内，把小球从O点垂直AD以v0向左射出，最终小球垂直AC飞出三角形，求此扇形区域的最小面积S。
更新时间：2023-08-30 09:46:48
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【知识点】 带电粒子在直边界磁场中运动
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较难
(0.4)
【推荐1】如图所示，在xOy坐标系第一象限内，x=2L和y轴之间有垂直纸面向里的匀强磁场I，磁感应强度大小为B，在y轴上有坐标为（
，
）的M点。现将质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从x轴上坐标为（L，0）的P点沿y轴正方向射入磁场，粒子恰好从M点射出磁场，忽略粒子自身重力。求：
（1）粒子的入射速度大小；
（2）若在第一象限内、x=2L右侧有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，保持粒子射入磁场的速度大小不变，粒子从P点沿x轴正方向射入磁场，要使粒子射出磁场I后还能再回到磁场I，则磁场Ⅱ的磁感应强度大小应满足什么条件。
，）的M点。现将质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从x轴上坐标为（L，0）的P点沿y轴正方向射入磁场，粒子恰好从M点射出磁场，忽略粒子自身重力。求：（1）粒子的入射速度大小；
（2）若在第一象限内、x=2L右侧有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，保持粒子射入磁场的速度大小不变，粒子从P点沿x轴正方向射入磁场，要使粒子射出磁场I后还能再回到磁场I，则磁场Ⅱ的磁感应强度大小应满足什么条件。
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【推荐2】如图甲所示，位于坐标原点O的粒子源随时间均匀向右发射出质量为m、带电量为＋q的带电粒子，初速度均为
。在粒子源右方存在着间距为L的平行电极板，其中M板紧贴y轴，N板位于
处，两极板与x轴交点处均有空隙允许粒子通过，在
区域存在着磁感应强度为
的匀强磁场，在
区域存在着磁感应强度为
的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里，
处是粒子探测器。忽略粒子的重力、粒子相互间的作用力和其他阻力，粒子在电场中运动的时间不计，和的大小未知。
（1）当电极板M、N间不接加速电压，带电粒子恰好能到达磁场，求的大小；
（2）若
，电极板M、N间接图乙所示的加速电压，有80%的粒子到达探测器，求
的大小；
（3）若
，电极板M、N间仍然接入图乙所示的加速电压，求到达探测器的粒子比例
。（保留两位有效数字）
。在粒子源右方存在着间距为L的平行电极板，其中M板紧贴y轴，N板位于处，两极板与x轴交点处均有空隙允许粒子通过，在区域存在着磁感应强度为的匀强磁场，在区域存在着磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里，处是粒子探测器。忽略粒子的重力、粒子相互间的作用力和其他阻力，粒子在电场中运动的时间不计，和的大小未知。（1）当电极板M、N间不接加速电压，带电粒子恰好能到达
磁场，求的大小；（2）若
，电极板M、N间接图乙所示的加速电压，有80%的粒子到达探测器，求的大小；（3）若
，电极板M、N间仍然接入图乙所示的加速电压，求到达探测器的粒子比例。（保留两位有效数字）
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