【推荐1】中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分磁场简化模型如图所示，在三维坐标系Oxyz中，3d<z<5d空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；0<z<3d的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为0.5B，方向平行于xOy平面，与x轴正方向夹角为60°（如图所示）；质量为m，带电量为+q的离子甲从A点（0，0，3d）以一定速度沿z轴正方向进入磁场I。不计离子重力。
（1）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度v_m；
（2）离子甲以的速度第一次经过z=3d平面从A点沿z轴正方向进入磁场I，求第四次穿过z=3d平面的位置坐标（用d表示）；
（3）当离子甲以的速度从A点进入磁场I时，质量为4m、带电量为+q的离子乙也从A点沿z轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子间相互作用）。

【推荐2】真空中有如图所示的周期性交变磁场，设磁感应强度B垂直纸面向里为正方向，B₀=1T，t₀=π×10^-5s，k为正整数。某直角坐标系原点O处有一粒子源，在t=0时刻沿x轴正方向发射速度为v₀=10³m/s的正点电荷，比荷=1×10⁶C/kg，不计粒子重力。
(1)若k=1，求粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子第3次（从O点出发记为第1次）经过y轴时的时刻；
(2)若k=2，求粒子在运动过程中与y轴交点坐标的最大值和最小值；
(3)若t₀=10^-5s，则k取何值时，粒子可做周期性循环运动回到出发点？并求出循环周期的最小值T_min和相应的k值。

【推荐3】如图所示，xOy是位于足够大的绝缘光滑水平桌面内的平面直角坐标系，虚线MN是∠xOy的角平分线。在MN的左侧区域，存在着沿x轴负方向、场强为E的匀强电场；在MN的右侧区域，存在着方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场。现有一带负电的小球a从y轴上的P（0，l）点，在电场力作用下由静止开始运动，a球到达虚线MN上的Q点时与另一个不带电的静止小球b发生碰撞，碰后两小球粘合在一起进入磁场，它们穿出磁场的位置恰好在O点。若a、b两小球的质量相等且均可视为质点，a、b碰撞过程中无电荷量损失。求：
（1）a、b两球碰撞合在一起进入磁场中的速度大小；   
（2）a球的比荷k（即电荷量与质量之比）；
（3）过O点后，粘在一起的两个小球再次到达虚线MN上的位置坐标（结果用E、B、l表示）。