1 . 竖直平行放置的两个金属板A、K连在如图所示电路中，电源电动势E＝91V，内阻r＝1Ω，定值电阻R₁＝10Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为80Ω，S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，S₁与S₂的连线水平，在K板的右侧正方形MNPQ区域内有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.10T，方向垂直纸面向外．其中正方形MN边与S₁S₂连线的延长线重合，已知正方形MNPQ的边界有磁场，其边长D＝0.2m，电量与质量之比为＝2.0×10⁵C/kg的带正电粒子由S₁进入电场后，通过S₂沿MN射入磁场，粒子从NP边的中点离开磁场，粒子进入电场的初速度、重力均可忽略不计，(sin30°＝0.5，sin37°＝0.6，sin45°＝0.7，π＝3.14)问：

(1)两个金属板A、K各带什么电？(不用说明理由)
(2)粒子在磁场中运动的时间为多长？
(3)滑动变阻器R₂的滑片P左端的电阻R₂′为多大？(题中涉及数学方面的计算需要写出简要的过程，计算结果保留三位有效数字)

2 . 如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；在第三、四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在y轴的P点有一个质量为m、电荷量为－q（q>0）的带电粒子，具有沿x正方向的初速度v₀（大小未知）。在x轴上有一点D，已知OD=d，OP=h。带电粒子重力可忽略，试求：
(1)若该粒子第1次经过x轴时恰好经过D点，初速度v₀多大？
(2)若该粒子第3次经过x轴时恰好经过D点，初速度v₀'多大？

3 . 如图所示，M、N、P为足够长的平行边界，M、N与M、P间距分别为l₁、l₂，其间分别有磁感应强度为B₁和B₂的匀强磁场区域，磁场Ⅰ和Ⅱ方向垂直纸面向里，B₁≠B₂．现有电荷量为q、质量为m的带正电粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用．
（1）若有大量该种粒子，以速度大小、方向沿纸面的各个方向从Q点射入磁场，求粒子在磁场中的轨道半径r₁，并用阴影画出粒子在磁场中所能到达的区域；
（2）若有一个该种粒子，从Q点以初速度v₂垂直边界N及磁场方向射入磁场，则初速度v₂至少多大，粒子才可穿过两个磁场区域．

4 . 在如图甲所示的平面坐标系xOy内，正方形区域（0<x<d、0 <y<d）内存在垂直xOy平面周期性变化的匀强磁场，规定图示磁场方向为正方向，磁感应强度B的变化规律如图乙所示，变化的周期T可以调节，图中B₀为已知。在x=d处放置一垂直于x轴的荧光屏，质量为m、电荷量为q的带负电粒子在t=0时刻从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，不计粒子重力。
（1）调节磁场的周期，满足T>，若粒子恰好打在屏上P（d，0）处，求粒子的速度大小v；
（2）调节磁场的周期，满足T=，若粒子恰好打在屏上Q（d，d）处，求粒子的加速度大小a；
（3）粒子速度大小为v₀=时，欲使粒子垂直打到屏上，周期T应调为多大？

5 . 如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁=0.4T，方向垂直纸面向里，电场强度，方向向下，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₂=0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°．一束带电量的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.2m)的Q点垂直y轴射入磁场区，离子离开磁场后垂直通过x轴．求：

(1)离子运动的速度为多大?
(2)离子的质量为多大?
(3)若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小应满足什么条件?

6 . 如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图，左端加速电极M、N间的电压为，中间速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的场强，两板电压，两极板间的距离D=2cm，选择器右端是一个半径R=20cm的圆筒，可以围绕竖起中心轴顺时针转动，筒壁的一个水平圆周上均匀分布着8个小孔至．圆筒内部有竖直向下的匀强磁场，一电荷量为、质量为的带电粒子，从静止开始经过加速电场后匀速穿过速度选择器，圆筒不转时，粒子恰好从小孔射入，从小孔射出，若粒子碰到圆筒就被圆筒吸收，求：
   
（1）加速器两端的电压的大小；
（2）圆筒内匀强磁场的大小并判断粒子带正电还是负电；
（3）要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出（如从进入出），则圆筒匀速转动的角速度多大？

7 . 如图所示，一带电量为q＝2×10^-9c，质量为m=1.8×10^-16kg的粒子，在直线上一点O沿30°角方向进入磁感强度为B的匀强磁场中，经历t＝1.5×10^-6s后到达直线上另一点P．求：

(1)粒子做圆周运动的周期T；
(2)磁感强度B的大小；
(3)若OP的距离为0.1m，则粒子的运动速度v多大？