1 . 如图所示，在纸面内存在一垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，其半径为r₁=1.0m。圆心O处有一粒子源，可以在平面内向各个方向发射速度为v₀ =1.0×10⁶m/s的α粒子（即氦核），其电量为q =+3.2×10^-19C，质量取m =6.4×10^-27kg。现以O点为原点，建立x坐标轴，其中沿与x轴成角发射的粒子A，恰好沿 x 轴正向射出圆形磁场区域。求：
（1）α粒子在圆形磁场区域内运动的轨迹半径R₁及该磁场的磁感应强度大小B₁；
（2）若在该圆形磁场区域外存在另一垂直纸面向外的匀强磁场（范围足够大），其磁感应强度大小B₂ = 0.5B₁，请确定粒子A从原点O 发射至返回原点O且速度方向与出发时方向相同所经历的时间t；
（3）在（2）中引入的匀强磁场B₂，若有一个以 O 点为圆心的圆形外边界，为保证所有粒子源发射的α粒子均能回到O点，则磁场B₂的外边界半径r₂至少需多大。

2 . 如图所示，在直角坐标系xOy中，位于坐标轴上的M、N、P三点到坐标原点O的距离均为r，在第二象限内以O₁(－r，r)为圆心，r为半径的圆形区域内，分布着方向垂直xOy平面向外的匀强磁场；现从M点平行xOy平面沿不同方向同时向磁场区域发射速率均为v的相同粒子，其中沿MO₁方向射入的粒子恰好从P点进入第一象限，为了使M点射入磁场的粒子均汇聚于N点，在第一象限内，以适当的过P点的曲线为边界(图中未画出，且电场边界曲线与磁场边界曲线不同)，边界之外的区域加上平行于y轴负方向的匀强电场或垂直xOy平面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用及其重力，下列说法正确的是（　　）

A．若OPM之外的区域加的是磁场，则所加磁场的最小面积为

B．若OPM之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度最大为

C．若OPM之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度方向不可能与x轴成45°

D．若OPM之外的区域加的是电场，则边界PN曲线的方程为

3 . 如图所示，在xoy平面内的第一象限内处竖直放置一长为的粒子吸收板PQ，在直线PQ与y轴之间存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场。在原点O处有一粒子源，可以发射质量为m、电量为+q的带电粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）若粒子源仅沿y轴正向发射出大量不同速率的粒子，求恰好击中Q点的粒子速率
（2）若粒子源仅沿y轴正向发射出大量不同速率的粒子，求能被吸收板PQ吸收的粒子速率v的范围；
（3）若在点M（8d，0）处放置一粒子回收器，为回收恰好从P点进入PQ右侧区间的粒子，在PM右侧加一垂直纸面向外的矩形匀强磁场（图中未画出，矩形边界处有磁场，粒子一直在磁场中运动）。求此矩形磁场的最小面积S_min和此类粒子从O点发射到进入回收器所用的时间t；

4 . 如图所示，在直角坐标系xOy平面内，挡板OP与y轴之间的区域I内存在着一个垂直平面向外的矩形匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的正电荷，以大小为v₀的速度沿平行于x轴的方向从y轴上的小孔射入区域Ⅰ，经过磁场垂直打到挡板OP上。已知挡板OP与x轴的夹角为30°，不计重力，不考虑电荷打到挡板OP之后的运动，下列说法正确的是（　　）

A．正电荷在磁场中的运动时间为

B．正电荷在磁场中的运动时间为

C．矩形磁场的最小面积为

D．矩形磁场的最小面积为