【推荐2】如图所示的平面直角坐标系，在第象限存在与轴相切于坐标原点半径为的圆形边界（圆心为），是平行于轴的半径，是沿着轴的直径，边界内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一对带电平行板放在第一象限内，内部形成平行纸面方向电场强度为的匀强电场，外部的电场强度认为等于0，在平行板间有垂直纸面向外磁感强度为的匀强磁场。一质量为、带电量为的粒子甲（不计重力）从点以某一速度垂直电场方向射入电磁场，然后沿直线运动到点离开电容器，接着从点运动到点垂直射入圆形边界内的磁场，最后经过点离开磁场。另一质量为的带电粒子乙（不计重力）从点以指向点的速度（大小等于甲在点的速度）射入圆形边界内的磁场，从点离开磁场时的速度正好沿着轴的负方向。已知甲在点的速度与轴的负方向成夹角，。
（1）求甲的速度大小以及圆形边界内匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）求甲从 运动到的时间以及乙的带电量；
（3）求甲从到速度变化量的大小以及甲从到受力平均值的大小（对运动的时间而言）。

【推荐1】在平面直角坐标系内有、、、，其平面内x≤12.5m的区域有平行XOY平面的匀强电场，12.5m≤x≤（12.5m+d）的区域内有垂直于该平面的匀强磁场，且P₁、P₂、P₃的电势分别为-2000V、1000V、-1000V，磁感应强度为B=0.01T。如果有一个重力可以忽略的带电粒子从坐标原点以大小为10⁶m/s、方向与-y轴夹角为30°的速度射入第四象限，经过t=10^-5s时速度恰好平行x轴，方向与x轴同向。
（1）求P₄点的电势；
（2）求带电粒子的性质及比荷；
（3）匀强磁场的宽度d至少多大时，该粒子才能返回电场？粒子从什么坐标位置返回电场？

【推荐2】如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B₁=1.5T，方向垂直平面向里的圆形磁场区域Ⅰ，圆形磁场区域Ⅰ与x轴相切于O点，半径R=0.2m。在第三象限某区域内存在着磁感应强度大小为B₂=3T，方向垂直于平面向外的圆形匀强磁场区域Ⅱ（图中未画出），在第四象限内存在电场强度为E，方向平行于xOy平面且与y轴负方向成α角的匀强电场。现有质量为m=3.0×10^-5kg，电荷量为的电荷从M（-0.3m，＋0.3m）点以平行于x轴的速度v₀=2m/s进入Ⅰ区域，随后穿过Ⅱ区域到达y轴上的P点，经第四象限电场偏转后恰好能回到O点。已知P点坐标为（0，-0.4m），∠α=60°。该电荷到达P点时速度方向与y轴垂直，重力忽略不计。求：
（1）该电荷在区域Ⅰ内运动的时间t；
（2）区域Ⅱ内圆形磁场的最小面积S；
（3）第四象限内匀强电场的电场强度E的大小。