【推荐1】如图所示，平面直角坐标系xOy的第二象限内存在沿x轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场，第一象限内一梯形区域中存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），点P处的质子源由静止释放的质子在电场力的作用下加速后，从Q点进入第一象限，经磁场偏转后从N点垂直x轴射入第四象限。已知P、Q、N三点的坐标分别为、、，质子的质量为m、带电荷量为e，不计质子受到的重力，求：
（1）质子的最大速度v；
（2）质子从P点运动到N点的时间t；
（3）第一象限内匀强磁场区域的最小面积S。

【推荐2】如图所示，两平行金属板水平放置，上极板带正电，下极板带负电，板间距离为d，板长为。一质量为m，带电量为q的正粒子（不计重力）贴近上极板左边缘以初速度v₀垂直进入电场，恰好从下极板右边缘飞出电场。经过一段时间后，粒子进入一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域（图中没有画出），离开磁场时速度恰好水平向右。求：
（1）粒子离开电场时的速度v的大小及方向；
（2）平行金属板间的电压U；
（3）圆形磁场区域的最小面积。

【推荐3】匀强磁场往往可以控制带电粒子的运动轨迹。如图所示，水平边界的上方有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，在边界上的O点有一个粒子源，可以在纸面内持续发射电荷量为、质量为m、速率为v的粒子，不计粒子重力及粒子间的相互作用。
(1)若粒子均以垂直于边界的方向进入磁场，求这些粒子离开磁场时的位置距粒子源的距离x；
(2)若粒子速度方向分布在顶角为的范围内，求各粒子离开磁场的位置区域长度；
(3)在(2)的情况下，试设计有界的匀强磁场，使所有粒子都汇聚在边界上的同一点。要求说明设计的依据并用斜线标出你所设计的磁场区域。

【推荐1】AMS（阿尔法磁谱仪）可以在太空中寻找反物质和暗物质，探索宇宙起源的奥秘，是人类在太空中进行的最大规模的科学实验。这种“太空粒子探测器”的工作过程分加速、偏转和收集3个环节，科研人员在攻关阶段经历了如下的探索：如图(1)所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，内圆弧面CD的半径为，内外圆弧面的电势差为U。足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN的距离OP为L。假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，他们均匀地附着在AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子受到其它星球的引力和粒子间的相互作用。
(1)求粒子到达O点时速度v₀的大小；
(2)如图(2)所示，若在边界ACDB和MN之间加一竖直向上的匀强电场，场强大小为E，求在匀强电场中运动时间最短的粒子打在MN时上的位置与P的距离；
(3)如图(3)所示，在边界ACDB和MN之间加一半径为的圆形有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，若与CD边成60°角方向进入磁场的粒子，恰能打到P点，求磁场的磁感应强度大小以及垂直CD边方向进入磁场的粒子打到收集板上的位置与P的距离。

【推荐2】如图所示，在xOy平面直角坐标系内，的区域存在着沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，在的区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场，一带正电的粒子从C点（-d，2d）以初速度沿y轴负方向射出，经过坐标原点O后进入磁场，然后又从x轴上的D点（-2d，0）离开磁场，不计粒子重力，求：
（1）粒子的比荷；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从C点出发运动到D点的时间t。

【推荐3】“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为R，电势为φ₁，内圆弧面CD的半径为，电势为φ₂，且φ₁>φ₂，足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP=R，假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。
（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为R，方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后有能打到板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度B₀的大小；
（3）同（2），若改变所加磁感应强度B的大小，则收集板MN上的收集效率η会发生变化，写出磁感应强度B对收集效率η产生影响的相关式子；及要使进入磁场的粒子均不能到达收集板MN磁感应强度B所满足的条件。