1 . 离子发动机是利用电能加速工质（工作介质）形成高速射流而产生推力的航天器发动机.其原理如图所示，其原理如下：首先系统将等离子体经系统处理后，从下方以恒定速率v₁向上射入有磁感应强度为B₁，方向垂直纸面向里的匀强磁场的区域 I 内，栅电极MN和 PQ间距为d。当栅电极MN、PQ间形成稳定的电场后，自动关闭区域I系统（包括进入其中的通道、匀 强磁场B₁）。区域Ⅱ内有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B₂，放在A 处的中性粒子离子化源能够发射任意角度，但速度均为v₂的正、负离子，正离子的质量为 m，电荷量为q，正离子经过该 磁场区域后形成宽度为D的平行粒子束，经过栅电极MN、PQ之间的电场中加速后从栅电极PQ喷出，在加速正离子的过程中探测器获得反向推力（不计各种粒子之间相互作用、正负离子、等离子体的重力，不计相对论效应）.求：
（1）求在A处的正离子的速度大小v₂；
（2） 正离子经过区域I加速后，离开PQ的速度大小v₃。

2 . 法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究，实验装置的示意图可用如图表示，两块面积均为S的平行金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d．水流速度处处相同，大小为v，方向水平，金属板与水流方向平行．地磁场磁感应强度的竖直分别为B，水的电阻率为，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键K连接到两个金属板上，忽略边缘效应，求：

（1）该发电装置的电动势；
（2）通过电阻R的电流强度．
（3）电阻R消耗的电功率．

3 . 磁流体发电机，又称等离子发电机，是根据霍尔效应，利用导电流体与磁场发生相对运动而发电的新型发电机．磁流体发电机的原理如图所示．在相距为d，且足够长的甲、乙两金属板间加有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，两板通过开关S和灯泡相连．将气体加热到使之高度电离，由于正负电荷一样多，且带电量均为q，故称为等离子体．将其以速度v喷入甲、乙两板之间，这时甲、乙两板就会聚集电荷，产生电压，它可以直接把内能转化为电能．试问：

(1)图中哪个极板是发电机的正极？
(2)发电机的电动势多大？
(3)设喷入两极间的离子流每立方米有n对一价正负离子，等离子体流的截面积为S，则发电机的最大功率多大？