1 . 2014年，我国成功研发出世界上第一台质子回旋加速器，它在国防核科学研究，放射性核素物理研究，肿瘤治疗等领域具有广泛的应用前景。某小型回旋加速器其结构示意图如图所示，和是两个中空的、半径为的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。盒的中央处的粒子源可以产生质量为、电荷量为的粒子，粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒边缘离开，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。
（1）求粒子离开加速器时获得的最大动能：
（2）分析带电粒子的运动轨迹时，求第次加速后匀速圆周运动轨道半径；
（3）已知回旋加速器两盒之间窄缝的宽度，加速电压，磁感应强度，可加速氘核（带电量为，质量），达到最大动能。氘核在电场中加速的时间不能忽略，氘核在最后一次加速后刚好继续完成半个匀速圆周运动，求氘核运动的总时间。（结果保留两位有效数字）

2 . 如图甲所示，某多级直线加速器由横截面相同的金属圆板和4个金属圆筒依次排列组成，圆筒的两底面中心开有小孔，其中心轴线在同一直线上，相邻金属圆筒分别接在周期性交变电压的两端。粒子从圆板中心沿轴线无初速度进入加速器，在间隙中被电场加速（穿过间隙的时间忽略不计），在圆筒内做匀速直线运动。若粒子在筒内运动时间恰好等于交变电压周期的一半，这样粒子就能“踏准节奏"在间隙处一直被加速。粒子离开加速器后，从点垂直直线边界进入匀强磁场区域Ⅰ，距离为，区域Ⅰ的两直线边界垂直。区域Ⅰ的上边界与匀强磁场区域Ⅱ的下直线边界平行，其间距可调。两区域的匀强磁场方向均垂直纸面向里，磁感应强度大小。现有质子和氘核两种粒子先后通过此加速器加速，加速质子的交变电压如图乙所示，图中已知。已知质子的电荷量为、质量为，不计一切阻力，忽略磁场的边缘效应。求：
（1）金属圆筒2与金属圆筒4的长度之比；
（2）加速氘时，交变电压周期仍为，则需要将图乙中交变电压调至多少；加速后，氘核在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径多大；
   

3 . 回旋加速器以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量m电荷量的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，再进入电场做匀加速运动，后第二次进入磁场中运动…，粒子在电场和磁场中不断交替运动，已知粒子第二次在磁场中运动半径是第一次的2倍，第三次是第一次的3倍…以此类推，则（　　）
   

A．虚线之间的电场一定是匀强电场

B．粒子第一次经过电场时电场力做功等于

C．粒子第二次经过磁场时洛伦兹力做功等于

D．假设粒子穿过电场时，此过程电场可视为匀强电场，则第6次经过电场的时间为

4 . 某种回旋加速器的设计方案俯视图如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，极板间距离为d，带电粒子进入板间立刻在两极板间（包括极板边界）加上恒定的电势差U，且两极板电势高低不变，粒子射出极板后，电势差立刻变为零。两个极板的板面中部各有一狭缝（沿OP方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿过极板（如图乙）；两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；两半圆区域存在匀强磁场（未画出），磁感应强度方向垂直于纸面。从粒子源S中射出的质量为m、电荷量为的粒子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为bD（常数b为大于2的自然数）。已知磁感应强度大小可调，粒子从粒子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出。假设粒子打到器壁或粒子源外壁则立即被吸收。忽略粒子间作用力，不计粒子重力。
（1）若粒子能从P点射出时，求磁感应强度大小B的最小值；
（2）若粒子从P点射出时，动能需要达到，其中n为自然数，求：
①当磁感应强度大小为时，粒子做圆周运动的最大轨迹半径；
②磁感应强度大小B可能的值。
      

6 . 回旋加速器在核技术、核医学等领域得到了广泛应用，其原理如图所示。和是两个中空的、半径为R的半圆金属盒，接在电压恒为U的交流电源上，位于圆心处的质子源A能产生质子（初速度可忽略，重力不计，不考虑相对论效应），质子在两盒狭缝间的电场中运动时被加速。、置于与盒面垂直的、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。已知质子的质量为m，带电量为q。
（1）求质子被回旋加速器加速能达到的最大速率。
（2）求质子获得最大速度的过程中在回旋加速器中被加速的次数n；并估算质子在回旋加速器中运动的时间t。（不计质子在电场中的加速时间）
（3）利用静电偏转器可将加速后的质子从加速器中引出。已知质子被引出前在磁场中做圆周运动的半径为R、圆心为的圆心，如图所示，静电偏转器由一对圆心在、距离很近的弧形电极、构成，厚度不计。两电极间加有沿弧形电极半径方向的电场，使得质子做圆周运动的半径增加为离开加速器。求偏转电场场强E的大小和方向。

7 . 某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的带电极板，两个极板的板面中部各有一狭缝（沿OP方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板（如图乙所示），板间电势差恒定为U（下极板电势高于上极板电势，且极板间只有电场）。两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在贴近下极板缝隙的离子源S中产生的质量为m、电荷量为q（q>0）的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为4D，已知磁感应强度大小可以在零到某一最大值之间调节，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出。假设离子打到器壁或离子源外壁则立即被吸收。忽略相对论效应，不计离子重力。求：
（1）磁感应强度的最小值。
（2）调节磁感应强度大小为B₁=时，离子能从P点射出，计算此时离子从P点射出时的动能。
（3）若将磁感应强度在（，）范围内调节，写出离子能从P点射出时该范围内磁感应强度B所有的可能值。

8 . 回旋加速器的工作原理如图甲所示。D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与盒面垂直。A处粒子源产生质量为m、电荷量为的带电粒子。加在两盒狭缝间的交变电压随时间t的变化规律如图乙所示，电压的峰值为U，周期。一束粒子在时间内均匀的飘入两盒间狭缝，初速度忽略不计。不计带电粒子所受重力和粒子间的相互作用。
（1）若忽略带电粒子通过两盒间狭缝的时间。求：
a.带电粒子经过1次加速后的速度大小；
b.带电粒子获得的最大动能。
（2）若带电粒子通过两盒间狭缝的时间不可忽略，且能够射出的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动。现要求飘入狭缝的带电粒子中至少有99%可以射出，则狭缝的间距d最大应该为多少？

9 . 如图甲所示，以两虚线M、N为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的电场，M、N间电压U_MN的变化图像如图乙所示，电压的最大值为U₀、周期为T₀；M、N两侧为相同的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。当t=0时，将一质量为m，电量为q带正电的粒子从边界线M上的A处由静止释放，经电场加速后进入磁场。两虚线M、N间宽度很小，粒子在其间的运动时间不计，也不考虑粒子所受的重力。求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的周期T；
（2）粒子第2次和第4次到达磁场区域Ⅰ的左边界线N的两位置间的距离Δd；
（3）若粒子的质量增加为倍，电荷量不变，t=0时，将其在A处由静止释放，t=2T₀时粒子的速度v大小。

10 . 回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间距很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计｡磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直｡圆心O处粒子源产生的粒子，质量为m､电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压u随时间的变化关系如图乙所示，其中。加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响｡
（1）粒子从静止开始被加速，估算该离子离开加速器时获得的动能；
（2）若时粒子从静止开始被加速，求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）实际上，带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心并不是金属盒的圆心O，而且在不断的变动。设粒子从静止开始被加速，第一次加速后在磁场中做圆周运动的圆心到O的距离为（r已知），第二次加速后做圆周运动的圆心到O的距离为，求n次加速后做圆周运动的圆心到O的距离；
（4）实际使用中，磁感应强度B会出现波动，若在时产生的粒子第一次被加速，要实现连续n次加速，求B可波动的最大范围｡