2 . 如左图所示为回旋加速器的工作原理图，和是两个中空的半圆金属盒，半径为，他们之间有一定的电势差。D形盒中心A处的粒子源产生初速度不计的带电粒子，粒子的质量为，电荷量为，它能在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，粒子可在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负极，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。粒子在做圆周运动的过程中一次一次的经过盒缝，两盒间的电势差一次一次的改变正负，粒子的速度就能够不断增加，最终从D形盒边缘射出。如果粒子能够被一直加速，则需要粒子做圆周运动的周期（未知量）等于交变电场周期（未知量），交变电场变化的规律如右图所示。不计粒子重力，加速过程中忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑相对论效应和变化的电场对磁场分布的影响，粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数。求：
（1）粒子被加速5次后、6次后在磁场中做圆周运动的半径之比；
（2）粒子从开始被加速到离开D形盒所需要的时间；
（3）若交变电场周期不稳定，和有一些差值（但在或的范围内），使得时刻产生的粒子恰好只能被加速次，求周期的范围。

5 . 跑道式回旋加速器的工作原理如图所示，两个匀强磁场区域I、II的边界平行，相距为，磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向外。之间存在匀强电场，场强大小为，方向与磁场边界垂直。质量为、电荷量为的粒子从端无初速进入电场，次经过电场加速后，从位于边界上的出射口射出。已知之间的距离为，不计粒子重力。求：
（1）粒子射出时的速率；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子从端进入电场到运动至出射口的过程中，在电场和磁场内运动的总时间。

8 . 回旋加速器工作原理如图所示，置于真空中的两个半圆形金属盒半径为R，两盒间留有一狭缝接有频率为f的高频交流电，加速电压为U，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。若A处粒子源产生的氘核在狭缝中被加速，不考虑相对论效应和重力的影响，不计粒子在电场中的加速时间。则（　　）

A．氘核离开回旋加速器时的最大速率随加速电压U增大而增大

B．氘核被加速后的最大速度可能超过

C．氘核第n次和第次经过两金属盒间狭缝后的轨道半径之比为

D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速粒子

9 . 回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两盒间狭缝的宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速的粒子质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的电压的变化规律如图乙所示，电压为U₀，周期 。一束该种粒子在0~时间内从A处飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求粒子从飘入狭缝至动能刚好达到最大值E_km所需的总时间t₀。

10 . 1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的质子，质量为m、电荷量为q，（质子初速度很小，可以忽略）在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，求：
（1）离子第一次进入磁场中的速度v；
（2）粒子在电场中最多被加速多少次；
（3）要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为多大。在实际装置设计中，可以采取哪些措施尽量减少带电粒子在电场中的运行时间。