1 . 如图所示的坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，y轴负方向无限大，磁感应强度。现有一比荷为的正离子（不计重力），以速度从O点垂直磁场射入，，离子通过磁场后刚好直接从A点射出，之后进入电场。求：

（1）离子从O点进入磁场B中做匀速圆周运动的半径R；

（2）离子进入电场后经多少时间再次到达x轴上；

（3）若离子自O点进入磁场B运动到某一特殊位置时，再加一个垂直纸面向里的同方向的匀强磁场使离子做一个完整的圆周运动，然后磁场再恢复到初始数值以使粒子仍能从A点射出，求所加磁场磁感应强度的最小值。

2 . 如图所示，第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场，第三、四象限内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、电荷量为的微粒从原点射入第三象限，初速度方向与轴负方向的夹角，之后从轴上的点进入第一象限，再经一段时间从轴上的点射出第一象限，此时速度方向恰好与轴垂直。已知、两点间的距离为，取，，不计微粒受到的重力。求：
（1）微粒从点射入磁场时的速度大小；
（2）点到点的距离；
（3）微粒从点运动到点所用的时间。

3 . 如图所示，在Oxy平面内，第一和第二象限分布着垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限分布着沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m，电荷量为+q（q>0）的带电粒子以初速度v₀从坐标原点O垂直进入匀强磁场，方向与y轴正方向的夹角为θ=45°，粒子在磁场中运动一段时间后从x轴上的M点进入匀强电场，最后从y轴上的N点沿x轴负方向离开匀强电场，已知OM=2ON=2d，不计粒子所受的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）匀强电场的电场强度大小E；
（3）带电粒子从O点运动到N点的时间t。

4 . 如图所示，真空中某平面内的xOy坐标系，在区域有方向垂直纸面向外的匀强磁场，在第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为的粒子从点A（0，）垂直于y轴以速度射入第三象限，之后从点C穿过y轴射入第一象限，并从点D穿过x轴进入第四象限。已知区域内的磁感应强度大小为，第一象限内的电场强度大小为，不考虑粒子的重力。

（1）求C点到O点的距离；

（2）求D点到O点的距离以及粒子经过D点时的速度；

（3）若粒子经过D点后立即进入一个矩形匀强电场区域，在该电场的作用下可以返回A点并沿固定路线做周期性运动，请确定该电场存在的最小区域的面积及场强的大小和方向（场强方向用与x轴的夹角的正切值表示）。

5 . 如图所示，在绝缘光滑水平桌面上有一正方形区域MNPQ内分布有E=10N/C的匀强电场和B=1T的匀强磁场，对角线MP是电磁场的分界线，现有一质量为m=2×10^-5kg、电荷量为q=+2×10^-5C的小球从M点以v=1.5m/s的速度沿MN射入，从MP上一点进入电场，经过电场发生偏转后，恰能到达P点。求：
（1）小球从M运动至P的总时间；
（2）正方形对角线MP的长度。

6 . 如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直线MN是一电子接收器，电子打在上面便被接收，MN与y轴成30°角，y轴正方向向下。MN与x轴交点P的坐标为（，0），在y轴与MN之间的区域内，存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。在直角坐标系xOy的右下象限区域内存在沿y轴正方向、大小为的匀强电场，在x=3L处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q，电子束以相同的速度v₀从y轴上-2Ly0的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场。已知从y=-2L点射入的电子在磁场中轨迹恰好经过O点，忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。求：
（1）电子的比荷；
（2）从y=-L的A点射入磁场的电子离开电场位置的横坐标；
（3）若电子只从-1.5Ly0的OC范围内射入磁场，则荧光屏上有电子打到的区域长度为多少？

7 . 如图所示，厚度非常薄的铅板的上方、下方分别分布有垂直于纸面向外、磁感应强度分别为、的有界匀强磁场，一比荷为k、电荷量为q的粒子（不计重力）从a点射入第一个磁场，经过铅板的b点射入第二个磁场，从c点射出第二个磁场，紧接着进入虚线（与平行）下方的与垂直的匀强电场，粒子到达d点时速度正好与平行。已知两个圆弧轨迹的圆心均在铅板的O点，、，粒子与铅板的作用时间忽略不计，下列说法正确的是（　　）

A．该粒子带正电	B．粒子从a到c的运动时间为
C．粒子与铅板碰撞产生的热量为	D．c点与d点的电势差为

8 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第I象限内存在匀强电场，电场方向沿y轴负方向，第Ⅱ象限内存在垂直于xOy平面、半径为R的有界圆形匀强磁场，边界线与x轴相切于A点、与y轴相切于M点，第Ⅳ象限存在矩形边界的匀强磁场（图中未画出），第Ⅱ、Ⅳ象限匀强磁场的磁感强度大小相等、方向相反。有一电荷量为q、质量为m的带正电的离子从P点（，）以初速度向着圆心方向射入磁场，从M点进入电场，从x轴上的（，）点进入第Ⅳ象限矩形边界的匀强磁场内，经磁场偏转后，粒子打到-y轴上的Q点时速度方向与轴成45°角，粒子重力不计。求：

（1）匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为多大；

（2）第Ⅳ象限内矩形磁场面积的最小值。

   

9 . 如图所示，在直角坐标系的第一、四象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在第二、三象限内存在沿x轴正方向的匀强电场。某时刻，一个正电荷从x轴上的P点以初速度沿x轴正方向射入，正电荷第一次到达y轴时，速度方向与y轴负方向成角，之后正电荷在电场中运动，并垂直通过x轴上的Q点。已知O、P两点之间的距离为L，正电荷所受重力忽略不计。求：（结果均可用根式表示）
（1）正电荷的比荷；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）正电荷从P点出发到第一次回到P点的时间。

10 . 如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为和；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为。一质量为、带电量为的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求：
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径；
（2）匀强磁场区域OP的宽度；
（3）粒子从M点出发到第一次速度变为0所经历的时间。