1 . 如图所示，以圆柱底面中心O点为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz，另一底面中心点坐标为（0，0，l），圆柱底面半径为R。在圆柱区域内存在沿z轴正方向的匀强磁场。磁场区域左侧有一矩形区域abcd，其中bc边与y轴平行，ab边与z轴平行，矩形区域的尺寸和位置已在图中标出。区域内均匀分布电子源，沿x轴正方向持续不断地发射出速率均为v₀的电子，单位时间内发射的电子个数为N。从bc边射出的电子经过磁场偏转后均从M点射出，从ad边射出的电子经过磁场偏转后均从N点射出。在圆柱两底面的正下方有两块半径为R的半圆形平行金属收集板P、Q，圆心分别位于M点、N点。已知电子质量为m，元电荷为e，两板之间的电压。忽略电子重力、电子间相互作用和电子收集后对电压U_PQ的影响。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）从b点射出的电子打到金属板上时的位置坐标；
（3）Q极板收集到电子区域的面积；
（4）若在PQ金属板正对的半圆柱空间内新增沿z轴负方向、磁感应强度为的匀强磁场，并调节PQ间电压为。求过M时速度沿y轴负方向的电子继续运动时间后的坐标位置。

2 . 如图甲所示，在平面直角坐标系0≤x≤l，0≤y＜2l的矩形区域里有匀强磁场B，B随时间t的变化规律如图乙所示（B₀和T₀均未知），规定磁场方向垂直纸面向里为正。一个比荷为k的带正电的粒子从原点O以初速度v₀沿x轴正方向入射，不计粒子重力。
（1）若粒子从t=0时刻入射，在的某时刻从点（l，）射出磁场，求B₀的大小；
（2）若，粒子在的任一时刻入射时，粒子离开磁场时的位置都不在y轴上，求T₀的取值范围；
（3）若，在x>l的区域施加一个沿x轴负方向的匀强电场，粒子在t=0时刻入射，将在T₀时刻沿x轴正方向进入电场，并最终从P（0，2l）沿x轴负方向离开磁场，求电场强度的大小。

3 . 如图所示，直角坐标系中的第I象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以速度与x轴负方向成角射入磁场，从处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上处的c点。不计粒子重力。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。

4 . 如图所示，在直角坐标系xOy第一象限存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，第二象限y轴与直线x=-2d（d>0）区域内有沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度从x轴上的A点与x轴正方向成夹角进入磁场，A点的坐标为，经过一段时间后垂直于y轴由磁场进入电场，经电场偏转后通过x轴上坐标为的点。不计粒子重力，求：
（1）匀强磁场磁感应强度的大小B；
（2）匀强电场电场强度的大小E；
（3）带电粒子在磁场、电场中运动的总时间t。

5 . 如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P（0，h）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ=60°第一次进入电场。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
（2）若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，匀强电场的电场强度大小E₁；
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，改变后的匀强电场场强E多大？

6 . 如图所示，在xoy平面直角坐标系中，直角三角形ACD内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。线段CO=OD=d，θ=30°。在第四象限正方形ODFG内存在沿+x方向、大小为E=的匀强电场，沿AC在第三象限放置一个足够大平面荧光屏，屏与y轴平行。一个电子从坐标原点沿+y方向射入磁场，恰好不从AD边射出磁场。已知电子的质量为m，电荷量为-e。试求：
（1）电子射入磁场时的速度大小；
（2）电子打在荧光屏上的位置坐标。

7 . 宽度为的区域内左边一半有垂直纸面向里的匀强磁场，右边一半是场强方向与纸面平行的匀强电场（未画出），电场与磁场分界线与边平行。一质量为、电荷量为、不计重力的粒子从点以初速度沿方向射入到磁场中，若磁感应强度大小为，粒子离开磁场进入电场后沿直线运动且恰好能够到达区域的右边界线。
（1）求粒子通过磁场所用的时间（用、表示）；
（2）确定电场的方向并求电场强度的大小。

8 . 如图所示，在坐标系xOy的第二象限存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第三象限内有沿x轴正方向的匀强电场；第四象限的某圆形区域内存在一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为第二象限磁场磁感应强度的2倍。一质量为m、带电荷量为q（q>0）的粒子以速率v自y轴的A点沿x轴负方向射入磁场，经x轴上的C点以沿y轴负方向的速度进入电场，然后从y轴负半轴上的D点射出，最后粒子以沿着y轴正方向的速度经过x轴上的Q点。已知OA=OC=d，OD=，OQ=4d，不计粒子重力。求：
（1）第二象限磁感应强度B的大小与第三象限电场强度E的大小；
（2）粒子由A至D过程所用的时间；
（3）第四象限圆形磁场区域的最小面积。

9 . 如图所示，在平面的第Ⅱ象限内有半径为的圆分别与轴、轴相切于、两点，圆内存在垂直于面向外的匀强磁场。在第Ⅰ象限内存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度为。一带正电的粒子（不计重力）以速率从点射入磁场后恰好垂直轴进入电场，最后从点射出电场，出射方向与轴正方向夹角为，且满足。下列判断中正确的是（　　）

A．粒子将从点射入第Ⅰ象限

B．粒子在磁场中运动的轨迹半径为

C．带电粒子的比荷

D．磁场磁感应强度的大小

10 . 如图所示的坐标系中，第一象限存在与平面平行的匀强电场E，且与y轴负方向的夹角，第二象限存在垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电粒子自O点射入第二象限，速度v与x轴负方向的夹角，粒子经磁场偏转后从y轴上的P点进入第一象限，并由x轴上的M点（未画出）离开电场。已知距离为，粒子的比荷为不计粒子重力。
（1）求两点的距离；
（2）求粒子在磁场中运动的时间；
（3）当该粒子经过P点的同时，在电场中的N点由静止释放另一个完全相同的带电粒子，若两粒子在离开电场前相遇且所需时间最长，求N点的坐标。