4 . 如图甲所示为工业或医学上用到的电子感应加速器的核心部分侧视图；图乙为真空室俯视图，当图甲中线圈通以变化的电流时，将在真空室所在空间产生变化的磁场，变化的磁场将产生涡旋电场，涡旋电场的方向与感应电流方向的判断方法完全相同。其电场线是一系列以图乙O点为圆心的平行于纸面的同心圆。满足一定条件时，电子枪发射的电子在涡旋电场力的作用下被加速，同时在磁场力作用下绕O点做圆周运动。现建立如图丙所示模型研究电子感应加速器的工作原理：半径为r的光滑绝缘圆管（内外半径之差可忽略）固定在光滑绝缘水平桌面（纸面）内，圆管所包围圆形区域的平均磁感应强度（即磁通量与面积之比）（k为正的常数），方向垂直于纸面向外。质量为m、带电量为（）的小球（视为质点）在时刻释放。（本题计算过程中，电动势用表示，场强用表示）
（1）求小球在涡旋电场力作用下的绕行方向及转动一周后具有的动能。
（2）若纸面内离O点的距离为的范围内的变化磁场为匀强磁场，在的范围内不存在磁场，求（）处的涡旋电场的场强。
（3）撤去圆管，其余条件不变，为保证小球依然做半径为r的圆周运动，求任意时刻平均磁感应强度B与小球轨迹上的磁感应强度的比值。

5 . 利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子核外的电子以角速度绕核做匀速圆周运动，电子的电荷量为e，求等效电流I的大小。
（2）如图所示，由绝缘材料制成的质量为m、半径为R的均匀细圆环，均匀分布总电荷量为Q的正电荷。施加外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，角速度随时间t均匀增加，即（为已知量）。不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。
a．求角速度为时圆环上各点的线速度大小v以及此时整个圆环的总动能；
b．圆环转动同样也形成等效的环形电流，已知该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量）。由于环加速转动形成的瞬时电流及其产生的磁场不断变化，圆环中会产生感应电动势，求此感应电动势的大小E；
c．设圆环转一圈的初、末角速度分别为和，则有。请在a、b问的基础上，通过推导证明圆环每转一圈外力所做的功W为定值。