20. 无处不在的引力场,构建出一幅和谐而神秘的宇宙图景。
(1)地球附近的物体处在地球产生的引力场中。地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为
M,引力常量为
G。请类比电场强度的定义,写出距地心
r处的引力场强度
g的表达式。(已知
r大于地球半径,结果用
M、
G和
r表示)
(2)物体处于引力场中,就像电荷在电场中具有电势能一样,具有引力势能。
中国科学院南极天文中心的巡天望远镜追踪到由孤立的双中子星合并时产生的引力波。已知该双中子星的质量分别为
、
,且保持不变。在短时间内,可认为双中子星绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动。请分析说明在合并过程中,该双中子星系统的引力势能、运动的周期
T如何变化。
(3)我们可以在无法获知银河系总质量的情况下,研究太阳在银河系中所具有的引力势能。通过天文观测距银心(即银河系的中心)为
r处的物质绕银心的旋转速度为
v,根据
,可得到银河系在该处的引力场强度
g的数值,并作出
图像,如图所示。已知太阳的质量
,太阳距离银心
。
a.某同学根据表达式
认为:引力场强度
g的大小与物质绕银心的旋转速度
成正比,与到银心的距离
r成反比。请定性分析说明该同学的观点是否正确。
b.将物质距银心无穷远处的引力势能规定为零,请利用题中信息估算太阳所具有的引力势能
。