1 . 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角θ为37°的斜面向上，绝缘斜面上固定有∧形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP长度均为2.5m，MN连线水平，长为3m。以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m、质量m为1kg、单位长度的电阻r为0.1Ω/m，在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度v=1m/s，在导轨上沿x轴正向运动（金属杆始终与x轴垂直并与导轨接触良好），g取10m/s²。（sin37°=0.6，cos37°=0.8），试求：
(1)闭合回路CDP中感应电流的方向；
(2)金属杆CD运动到x=1.0m处时，回路中电流的大小；
(3)金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出F﹣x关系图像。

2 . 电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势E来表明电源的这种特性。在电磁感应现象中，感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”，在“电源”内部非静电力做功将其它形式的能转化为电能。
（1）如图1所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距为l。金属棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知电子的电荷量为e。请根据电动势定义，推导金属棒MN切割磁感线产生的感应电动势E₁；
（2）英国物理学家麦克斯韦认为，变化的磁场会在空间激发感生电场，感生电场与静电场不同，如图2所示它的电场线是一系列同心圆，单个圆上的电场强度大小处处相等，我们把这样的电场称为涡旋电场。在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电力。如图3所示在某均匀变化的磁场中，将一个半径为x的金属圆环置于半径为r的圆形磁场区域，使金属圆环与磁场边界是相同圆心的同心圆，从圆环的两端点a、b引出两根导线，与阻值为R的电阻和内阻不计的电流表串接起来，金属圆环的电阻为，圆环两端点a、b间的距离可忽略不计，除金属圆环外其他部分均在磁场外。已知电子的电荷量为e，若磁感应强度B随时间t的变化关系为B=B₀+kt（k>0且为常量）。
a．若x＜r，求金属圆环上a、b两点的电势差U_ab；
b．若x与r大小关系未知，推导金属圆环中自由电子受到的感生电场力与x的函数关系式，并在图4中定性画出F₂-x图像。

3 . 如图所示，水平平行放置的两根长直光滑导电轨道MN与PN上放有一根直导线ab，ab和导轨垂直，轨宽20cm，ab电阻为0.02Ω，导轨处于竖直向下的磁场中，B=0.2T，电阻R=0.03Ω，其它线路电阻不计，ab质量为0.1kg．电键断开，ab从静止开始在水平外力F作用下沿轨道滑动，
（1）当ab速度为10m/s时闭合电键S，ab恰好以10m/s速度匀速滑动，水平拉力F应为多大？此时ab间电压为多少？并说明哪端电势高？
（2）在ab以10m/s速度匀速滑动的某时刻撤去外力，S仍闭合，那么此时开始直至最终静止，R上产生多少热量？

4 . 如图，两条间距L=0.5m且足够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成角固定放置，磁感应强度B=0.4T的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，质量、的金属棒ab、cd垂直导轨放在导轨上，两金属棒的总电阻r=0.2Ω，导轨电阻不计．ab在沿导轨所在斜面向上的外力F作用下，沿该斜面以的恒定速度向上运动．某时刻释放cd， cd向下运动，经过一段时间其速度达到最大．已知重力加速度g=10m/s²，求在cd速度最大时，

（1）abcd回路的电流强度I以及F的大小；
（2）abcd回路磁通量的变化率以及cd的速率．

5 . 如图甲所示，光滑水平面上一正方形金属框,边长为，质量为，总电阻为R,匀强磁场方向垂直于水平面向里,磁场宽度为，金属框在拉力作用下向右以速度v₀匀速进入磁场，并保持v₀匀速直线运动到达磁场右边界，速度方向始终与磁场边界垂直．当金属框边到达磁场左边界时，匀强磁场磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化．

（1）金属框从cd边进入磁场到边到达磁场右边界的过程中,求通过回路的焦耳热及拉力对金属框做的功;
（2）金属框边到达磁场右边界后,若无拉力作用且金属框能穿出磁场,求金属框离开磁场右边界过程中通过回路的电荷量及穿出后的速度₁.