1 . （1）如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距L＝0.3 m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B₁＝0.5 T。一根直金属杆MN以v＝2 m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好。杆MN的电阻r₁＝1 Ω，导轨的电阻可忽略。求杆MN中产生的感应电动势E₁。
（2）如图乙所示，一个匝数n＝100的圆形线圈，面积S₁＝0.4 m²，电阻r₂＝1 Ω。在线圈中存在面积S₂＝0.3 m²垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度B₂随时间t变化的关系如图丙所示。求圆形线圈中产生的感应电动势E₂。
（3）将一个R＝2 Ω的电阻分别与图甲和图乙中的a、b端相连接，然后b端接地。试判断以上两种情况中，哪种情况a端的电势较高？并求出较高的电势φ_a。

2 . 如图所示，导体cd在水平放置的光滑导线框上向右做匀速运动，线框中接有R=0.4的电阻，置于磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向内，设ab的长度L=0.4m，电阻R_cd=0.1，运动速度v=5m/s，导体线框的电阻不计。求：
（1）感应电动势的大小；
（2）流过cd的电流大小和方向；
（3）外力的功率。

3 . 如图所示，边长L=1m的单匝正方形导线框，虚线MN为中轴线，其左侧有磁感应强度大小，方向垂直纸面向里的匀强磁场。分别求出下列两种情况感应电动势的大小：
(1)若让线框以线速度v=2.5m/s绕MN从图示位置匀速转过90°的过程中，线框产生的感应电动势E₁；
(2)磁感应强度大小不变，将线框以(1)中速度水平向右匀速拉出。线框产生的感应电动势E₂。

4 . 如图所示，倾角为、宽度为L的足够长的光滑导轨的下端连接一个定值电阻R，导轨范围内存在方向垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m的导体棒ab在导轨上端由静止释放，在导体棒ab从释放到刚开始匀速下滑的过程中，流过电阻R的电荷量为q。导轨和导体棒的电阻不计，重力加速度为g。
(1)在图甲中标出导体棒ab的电流方向，在图乙中画出ab棒的受力分析图；
(2)求导体棒ab匀速运动时的速度大小v；
(3)求导体棒从释放到开始匀速下滑的距离s。

5 . 如图所示，两根相距L＝1m足够长光滑平行导轨水平放置，导轨间接一阻值R＝3Ω的电阻，一根质量m＝2kg，电阻r＝1Ω的金属杆ab，始终与导轨保持垂直接触，处于磁感应强度大小B＝1T，方向竖直向上的匀强磁场中，导轨电阻不计。现给杆一水平向右的初速度v₀＝2m/s，求：
(1)金属杆在运动过程中最大的加速度大小和方向；
(2)金属杆最终停止在光滑导轨上，整个过程金属杆ab产生的热量Q_ab。

6 . 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角θ为37°的斜面向上，绝缘斜面上固定有∧形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP长度均为2.5m，MN连线水平，长为3m。以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m、质量m为1kg、单位长度的电阻r为0.1Ω/m，在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度v=1m/s，在导轨上沿x轴正向运动（金属杆始终与x轴垂直并与导轨接触良好），g取10m/s²。（sin37°=0.6，cos37°=0.8），试求：
(1)闭合回路CDP中感应电流的方向；
(2)金属杆CD运动到x=1.0m处时，回路中电流的大小；
(3)金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出F﹣x关系图像。

7 . 电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势E来表明电源的这种特性。在电磁感应现象中，感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”，在“电源”内部非静电力做功将其它形式的能转化为电能。
（1）如图1所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距为l。金属棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知电子的电荷量为e。请根据电动势定义，推导金属棒MN切割磁感线产生的感应电动势E₁；
（2）英国物理学家麦克斯韦认为，变化的磁场会在空间激发感生电场，感生电场与静电场不同，如图2所示它的电场线是一系列同心圆，单个圆上的电场强度大小处处相等，我们把这样的电场称为涡旋电场。在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电力。如图3所示在某均匀变化的磁场中，将一个半径为x的金属圆环置于半径为r的圆形磁场区域，使金属圆环与磁场边界是相同圆心的同心圆，从圆环的两端点a、b引出两根导线，与阻值为R的电阻和内阻不计的电流表串接起来，金属圆环的电阻为，圆环两端点a、b间的距离可忽略不计，除金属圆环外其他部分均在磁场外。已知电子的电荷量为e，若磁感应强度B随时间t的变化关系为B=B₀+kt（k>0且为常量）。
a．若x＜r，求金属圆环上a、b两点的电势差U_ab；
b．若x与r大小关系未知，推导金属圆环中自由电子受到的感生电场力与x的函数关系式，并在图4中定性画出F₂-x图像。

8 . 如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L=0.5m，左端接一电阻R=0.80，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场方向垂直导轨平面，导体棒ab垂直导轨放在导轨上，导轨电阻均可忽略不计，导体棒的电阻r=0.20，当ab棒以v=4.0m/s的速度水平向右滑动时，求：

（1）ab棒中感应电动势的大小；   
（2）回路中感应电流的大小；
（3）ab棒两端的电压．

9 . 如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L=2m，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻R=4.8Ω，在导轨上有一金属棒ab，其电阻r=0.2Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好，如图所示，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v=5m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长．求：
(1)金属棒ab产生的感应电动势和通过电阻R的电流方向；
(2)水平拉力F；
(3)在0～5s内，通过金属棒ab的电荷量q及电阻R产生的焦耳热Q.

10 . 如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距导轨平面与水平面成角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度为质量、电阻的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数为金属棒沿导轨由静止开始下滑，当金属棒下滑速度达到稳定时，速度大小为取， ， 求：

金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；
当金属棒下滑速度达到稳定时克服安培力做功的功率；
电阻R的阻值．