1 . 2022年4月16日上午，被称为“感觉良好”乘组的“神舟十三号”结束太空出差，顺利回到地球。为了能更安全着陆，设计师在返回舱的底盘安装了4台电磁缓冲装置。每台电磁缓冲装置包含绝缘光滑缓冲轨道、，且缓冲轨道内存在稳定匀强磁场，方向垂直于整个缓冲轨道平面。4台电磁缓冲装置与地面提前着陆的4个缓冲滑块分别对接，缓冲滑块外部由高强度绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与返回舱中的磁场相互作用，返回舱一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，返回舱的速度大小为，4台电磁缓冲装置结构相同，其中一台电磁缓冲装置的结构简图如图所示，线圈的电阻为R，边长为L，返回舱的质量为m，磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g，一切摩擦阻力均不计。
（1）缓冲滑块刚停止运动时，求流过线圈边的电流大小和方向；
（2）假设缓冲轨道足够长，线圈足够高，求软着陆速度v的大小；
（3）若返回舱的速度大小从减到v的过程中，经历的时间为t，求该过程中返回舱下落的高度h和每台电磁缓冲装置中产生的焦耳热Q。（结果保留v）

2 . 如图所示，一足够长的倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，斜面中段有一垂直于斜面方向的匀强磁场区域，磁感应强度大小，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行。斜面顶端放有一质量，电阻忽略不计的型导体框，长度为且与斜面底边平行。一质量，电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路。初始时，金属棒与导体框同时由静止开始下滑。金属棒进入磁场瞬间，立即做匀速运动，速度大小为，直至离开磁场区域。金属棒离开磁场的瞬间，边正好进入磁场，并匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，且与PQ边始终不相碰，重力加速度取，，求：
（1）金属棒与导体框之间的摩擦力。
（2）金属棒和导体框在磁场中匀速运动的时间分别为多少？

3 . 两正方形单匝线圈abcd和a'b'c'd'由同种材料制成，线圈abcd的边长为l、导线截面半径为r、质量为m、电阻为R；线圈a'b'c'd'的边长为2l，导线截面半径为2r。现使两线圈从距离磁场上部水平边界h处同时静止释放，线圈abcd恰好能匀速进入磁场。已知磁场下方范围足够大，不考虑线框之间的相互作用力，重力加速度为g，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）线圈a'b'c'd'在进入磁场的过程中产生的焦耳热；
（3）当线圈a'b'c'd'刚好完全进入磁场时，两线圈的下边ab与a'b'的高度差。

   

4 . 如图，为“日”字形导线框，其中和均为边长为的正方形，导线的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度同为的匀强磁场，磁感应强度为，导线框以速度匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，两点电势差随位移变化的图像正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．

5 . 有一边长为L的正方形导线框，质量为m，由高度H处自由下落，如图所示，其下边ab刚进入匀强磁场区域线框便开始匀速运动。此匀强磁场的宽度也是L。线框在穿过匀强磁场的过程中下列说法正确的是（　　）
   

A．线框进入磁场的过程ab边受的安培力和线框离开磁场的过程边受的安培力方向相反

B．线框离开磁场的过程可能做减速运动

C．线框在穿过匀强磁场的过程中产生的电热是

D．线框在穿过匀强磁场的过程中产生的电热是

6 . 如图所示，固定的足够长的绝缘运输带与水平方向成α=30°，以v₀的速度顺时针匀速传动，两虚线 1、2间存在垂直运输带向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、阻值为 R、边长为d的正方形导线框abcd 随运输带一起匀速向上运动，当 ab边越过虚线1时导线框相对运输带发生运动，当ab边到达虚线 2时导线框的速度恰好恢复到 v₀，已知两虚线间的距离为 L（L>2d），导线框与运输带之间的动摩擦因数 ，重力加速度大小为g，整个过程中导线框的 ab边始终与两虚线平行。求：
（1） ab边刚越过虚线 1瞬间的加速度大小；
（2）导线框的 ab边由虚线1运动到虚线2的过程中，导线框中产生的焦耳热Q；
（3）导线框的ab边由虚线 1运动到虚线2的时间t。

   

7 . 如图所示，是一个均质正方形导线框，其边长为L、质量为m、电阻为R。在的范围内存在大小为，方向垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在的范围内存在大小，方向垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，在范围内无磁场。线框以某一初速度从图示位置在光滑水平面上沿x轴向右运动，边刚好不能进入右侧磁场，边界含磁场，导线框始终垂直于磁场。在整个过程中，求：
（1）通过a点的电荷量；
（2）边产生的热量。

9 . 如图所示，足够长的固定粗糙绝缘斜面的倾角，斜面上的虚线和与斜面的底边平行，在围成的区域有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小。现有一质量、总电阻、边长的正方形金属线框，使边与斜面底边平行，从斜面上端由静止释放，线框恰好匀速穿过磁场。线框与斜面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求：
（1）线框穿过磁场区域时，受到的安培力大小F；
（2）线框穿过磁场的整个过程中，线框上产生的焦耳热Q；
（3）线框刚被释放时，边到的距离x。

10 . 如图所示，足够长的光滑绝缘斜面的倾角，空间中自上而下依次分布着垂直斜面向下的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁场Ⅰ下边界与磁场Ⅱ上边界的距离。一边长、质量、电阻的正方形导线框放在斜面的顶端，导线框的下边距磁场Ⅰ上边界的距离，将导线框由静止释放，导线框匀速穿过每个磁场区域。取重力加速度大小，，，求：
（1）磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小、；
（2）整个过程中导线框产生的焦耳热。