1 . 如图所示，间距为L=1.0m的两平行光滑金属导轨由倾斜部分和水平部分（足够长）平滑连接而成，倾斜部分导轨与水平面夹角为θ=30°，导轨上端接有一个电阻R=1.0Ω。空间存在垂直斜面向上和竖直向上的两部分匀强磁场，两磁场互不干扰，大小均为B=2.0T。导体棒a与b的质量均为m=2.0kg，内阻分别为r_a=1.0Ω与r_b=2.0Ω，两根导体棒垂直导轨放置。现闭合电键K₁，断开电键K₂，将a棒从某高度由静止释放，经过一段时间，a棒在斜面上达到最大速度v₀。已知导体棒与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g=10m/s²。求：
（1）a棒在斜面上达到的最大速度v₀；
（2）a棒在斜面上从静止下滑到刚刚达到最大速度v₀的过程中，电阻R产生的焦耳热为0.8J，求该过程中通过电路的电荷量q₁；
（3）a棒在离开斜面的瞬间闭合电键K₂，断开电键K₁，从a棒离开斜面瞬间到刚刚达到实现稳定状态的过程中，求电路中产生的焦耳热，以及流过b棒的电荷量q。

2 . 我国新一代航母阻拦系统采用了电磁阻拦技术，其工作原理如图（b）所示。固定在水平甲板面内的“U”型金属导轨位于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，MN、PQ平行且相距l且MP电阻为R，其余导电阻轨不计。一质量为m、阻值为R的导体棒ab垂直搁置在两导轨之间，且与导轨接触良好。质量为M的飞机着舰时，迅速钩住导体棒ab上的绝缘绳，同时关闭动力系统并立即与导体棒ab获得相对航母的共同速度v₀。飞机和导体棒一起减速滑行距离x后停下。除安培力外，两者一起运动时所受阻力恒为f，导体棒始终与导轨垂直，绝缘绳的质量不计。则从飞机与导体棒共速到停下来的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．回路MPba产生的焦耳热为

B．飞机与导体棒共速时，ab两端的电压为

C．通过导体棒某横截面的电荷量为

D．所经的时间为

3 . 如图1，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上．以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立坐标轴，圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场，如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场，如图3所示；磁场和的方向均竖直向上，在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
（1）若金属棒能离开右段磁场区域，离开时的速度为v，求：金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；
（2）若金属棒滑行到位置时停下来，求：金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；
（3）通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。

4 . 如图所示，左侧圆弧光滑导轨与右侧足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计。金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直。图中虚线de右侧存在方向竖直向上、范围足够大的匀强磁场。绝缘棒a垂直于圆弧导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为，之后与静止在虚线de处的金属棒b发生弹性碰撞，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞，已知金属棒b和绝缘棒a的质量均为，金属棒c质量为，重力加速度取，求：
（1）绝缘棒a与金属棒b碰撞后瞬间金属棒b的速度大小；
（2）整个过程两金属棒b、c上产生的总焦耳热；
（3）若右侧磁场的磁感应强度大小，导轨间距，则整个过程通过回路横截面的电荷量。

5 . 如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计。在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以初速度v₀向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，则该过程中（　　）

   

A．通过R的电流方向由外向内	B．通过R的电流方向由内向外
C．R上产生的热量为	D．流过R的电荷量为

6 . 如图所示，两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距L=1m，导轨下端连接阻值R=10Ω的定值电阻。整个装置处于垂直于导轨平面斜向上、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场中。现将质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的金属棒ab垂直于导轨放置，对金属棒施加沿导轨向上，大小为F=2N的恒力，使金属棒由静止开始向上加速运动直至获得最大速度，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q=0.4J。不计一切摩擦，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）金属棒获得的最大速度；
（2）金属棒由静止开始直至获得最大速度的过程中，导体棒的位移；
（3）金属棒由静止开始直至获得最大速度的过程中，通过金属棒的电荷量。
   

7 . 饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段，其内部主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，发生电磁感应，产生电信号，其原理可简化为如图所示。设线圈的匝数为1000匝，每匝线圈面积均为，线圈的总电阻为，线圈连接一电阻，其余部分电阻不计。线圈处磁场的方向不变，其大小按如图所示的规律变化，（垂直纸面向里为正），
（1）求0～0.1s时间内，电阻R产生的焦耳热；
（2）求0.1～0.4s时间内，通过电阻R的电荷量。

   

8 . 如图，足够长的平行光滑导轨与间距为， 、在同一水平面内，与垂直且、处平滑连接。水平导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为、电阻值为、长度为的硬质导体棒a静止在水平轨道上，a棒与的距离为。与a棒完全相同的导体棒b从距水平面高度的倾斜轨道上由静止释放，运动过程中a、b棒始终与导轨垂直且接触良好，b在运动过程中始终无法与a棒相碰。不计其它电阻和空气阻力，重力加速度为。
（1）求b棒刚进入磁场时，回路的电流；
（2）求最终通过棒的电荷量及a、b的距离；
（3）a、b棒稳定后，在释放b棒的初始位置由静止释放相同的棒c，求最终a棒上产生的总焦耳热。

9 . 如图所示为一“T”形金属轨道装置，整个装置处于大小为、方向竖直向下的匀强磁场中，该装置由位于同一水平面的光滑平行导轨AP、和粗糙竖直导轨SW、构成，导轨间距均为L。开始时，导体棒a、b分别静置在水平轨道上左右两侧适当位置，b棒用一绝缘且不可伸长的轻绳通过光滑转弯装置O与c棒相连，与b、c棒相连的轻绳分别与导轨SP、SW平行，a、b、c三根导体棒的长度均为L且始终与导轨垂直接触。刚开始锁定b棒，并给a棒一个初速度，两棒碰前瞬间，a棒的速度为，此时解除b棒的锁定，碰后两棒粘在一起运动，碰后瞬间a、b、c三棒速度大小均变为，此后a、b导体棒运动s距离后减速为零。已知三根导体棒的质量均为，电阻均为，c棒与竖直轨道间的动摩擦因数为，不计其他电阻及阻力，重力加速度为g。求：
（1）碰前瞬间，a棒的加速度大小；
（2）碰后至减速为0过程，流过c棒的电荷量；
（3）碰后至减速为0过程，c棒产生的焦耳热。

10 . 如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a₁b₁c₁和a₂b₂c₂分别固定在两个竖直面内，在水平面a₁b₁b₂a₂区域内和倾角的斜面c₁b₁b₂c₂区域内分别有磁感应强度B₁=0.4T、方向竖直向上和B₂=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3Ω、质量m₁=0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b₁、b₂点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m₂=0.05kg的小环。已知小环在t=0时从静止被释放，以a=6m/s²的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小环所受摩擦力的大小；
（2）Q杆所受拉力的瞬时功率；
（3）t=0至1s内整个系统产生的总焦耳热量以及这段时间内经过S杆的电荷量。