1 . 真空管道超高速列车减速时，需在前方设置一系列磁感应强度相同的磁场区域，如图所示是这种列车减速时的模型，图中粗实线表示间距为L、电阻不计的两根足够长的平行光滑金属导轨，导轨固定在绝缘的水平面上，导轨内等间距分布着足够多的有界匀强磁场区域磁感应强度的大小都为B，方向与导轨平面垂直，每一有界磁场区域的宽度及相邻有界磁场区域的间距均为l，这些磁场区域从左向右编号依次为1、2、3……、n。ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、阻值均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，二者之间通过一绝缘细杆相连，并与导轨接触良好，其间距为s（s<l），列车的总质量为m。若列车以水平向右的速度v₀驶向第一个磁场区域。求：
（1）金属棒ab在刚进入第一个磁场区域的瞬间，ab两端的电压及此时列车加速度大小；
（2）金属棒cd在穿过第一个磁场区域的过程中，abcd回路中产生的焦耳热；
（3）列车能够穿过这种完整有界磁场区域的个数。

2 . 如图所示，PQ、MN为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值R=8Ω的电阻，导轨间距为L=1m；有一质量m=0.1kg，电阻r=2Ω，长L=1m的金属杆ab水平放置在导轨上，它与导轨间的滑动摩擦因数；导轨平面与水平面间的倾角为，在垂直导轨平面的方向上有匀强磁场，且磁感应强度的大小B=0.5T，若现让金属杆ab由静止开始下滑，已知当杆ab由静止开始到恰好做匀速运动的过程中，通过杆ab的电量q=1C，试求：
（1）杆ab下滑速度大小为2m/s时，其加速度的大小；
（2）杆ab下滑的最大速率；
（3）杆ab从静止开始到恰好做匀速运动的过程中R上产生的热量。
   

3 . 如图所示，两平行光滑导轨均由水平段和圆弧组成，水平段足够长且固定在水平面上，导轨间距为L，正方形区域CDFE内存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场．现将长度均为L的相同导体棒依次从圆弧轨道上某处由静止释放(释放前导体棒均未接触导轨)，第n－1根导体棒穿出磁场时释放第n根导体棒，共释放了4根导体棒．已知每根导体棒的质量均为m、电阻均为R，重力加速度为g，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计．下列说法正确的是（　　）

   

A．导体棒释放位置到水平面高度的最大值为

B．第四根导体棒停止位置到EF的距离可能为

C．整个过程通过第1根导体棒某横截面的电荷量可能为

D．整个过程通过第1、2根导体棒某横截面的电荷量之比可能为1∶2

4 . 如图所示，两平行光滑金属直轨道MN、位于同一水平面上，两轨道之间的距离端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、平滑连接，两半圆轨道的半径均为。直轨道的右侧虚线区域有竖直向下、磁感应强度的匀强磁场，且其右边界与重合。质量为、长度为的金属棒以某一初速度水平向右进入磁场。磁场中原来静止一个与完全相同的导体棒，两棒在磁场中始终未相撞，且出磁场前，两棒已经共速。出磁场后恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点，求
（1）棒的初速度；
（2）从棒进入磁场到两者共速过程中，通过导体横截面的电量q。

5 . 如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L，导轨间接有一定值电阻R，质量为m、电阻为r的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h时开始做匀速运动，在此过程中（　　）

A．导体棒的最大加速度为g

B．导体棒匀速运动前做加速度不断减小的变加速运动

C．导体棒的最大速度为

D．通过电阻R的电荷量为

6 . 如图所示，两条水平放置的间距为，阻值可忽略的平行金属导轨CD、，在水平导轨的右端接有一电阻，导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为的导体棒从弯曲轨道上高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为，则下列说法中正确的是（　　）

A．电阻的最大电流为

B．整个电路中产生的焦耳热为

C．流过电阻的电荷量为

D．电阻中产生的焦耳热为

7 . 如图，间距的U形金属导轨，一端接有的定值电阻，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒距离导轨最右端。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（　　）

A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为

B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变

C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势

D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻的电荷量为

8 . 如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ = 37°放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，且间距为d = 0.1m，在aa′b′b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B = 1T；现有一质量为m = 0.01kg，总电阻为R = 1Ω，边长也为d = 0.1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与aa′重合，现让金属线圈以一定初速度v₀= 10m/s沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ = 0.5，不计其他阻力，（取g = 10m/s²，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）求：
（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度；
（2）线圈向上通过磁场过程中，线圈上产生的焦耳热；
（3）线圈向上通过磁场所用时间（结果保留两位有效数字）。

9 . 如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，电阻为R，它通过两个小金属环与电阻不计的长直金属杆导通，图中a、b间距离为L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是d，已知该金属导线与ab段金属杆围成的面积为，右边虚线范围内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于弯曲导线所在平面向里的匀强磁场，磁场区域的宽度为L，现在外力作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，t=0时刻a环刚从O点进入磁场区域，则下列说法正确的是（　　）

A．时刻，回路中的感应电流第一次开始改变方向

B．从t=0到时间内，流过导线横截面的电荷量为

C．时刻，回路中的感应电动势的大小为Bdv

D．从t=0到时间内，回路产生的电热为

10 . 如图甲，平行金属导轨、固定在同一水平面内，导轨光滑且足够长，两导轨间距，电阻忽略不计，其间接有的电阻。垂直导轨放置质量、电阻的金属杆，整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用水平向右的外力拉金属杆，使之由静止开始做加速运动，电压传感器工作电流很小，可忽略不计，它可将两端的电压即时采集并输入电脑，获得电压随时间变化的关系图像如图乙，图线为过原点直线。运动过程中，与导轨始终垂直且接触良好，下列说法正确的是（　　）

A．金属杆做匀加速运动且加速度大小为

B．第末外力的瞬时功率为

C．内金属杆上产生的焦耳热为

D．若末撤去外力，则杆还能运动