1 . 如图，完全相同的均匀金属棒ab和cd， 质量均为m长度均为3L。ab垂直架在水平面甲内间距为3L的两光滑金属导轨的右边缘处。下方的导轨由光滑圆弧导轨与处于水平面乙内的光滑水平导轨平滑连接而成（即图中半径OM和O′P竖直），圆弧导轨半径为R、对应圆心角为60°、间距为3L，水平导轨间距分别为3L和L。金属棒cd垂直架在间距为L的导轨左端。导轨MM′与PP′，NN′与QQ′均足够长，所有导轨的电阻都不计。电源电动势为E、内阻不计。所有导轨的水平部分均有竖直方向的、磁感应强度为B的匀强磁场，圆弧部分和其他部分无磁场。闭合开关S，金属棒ab迅即获得水平向右的速度（未知，记为v₀）做平抛运动，并在高度降低3R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑。已知重力加速度为g，求：
（1）空间匀强磁场的方向；
（2）棒ab做平抛运动的初速度v₀；
（3）通过电源E某截面的电荷量q；
（4）从金属棒ab刚落到圆弧轨道上端起至棒ab开始匀速运动止，这一过程中棒cd上产生的焦耳热。

2 . 如图所示，一组平行光滑圆弧导轨与一组平行光滑水平导轨CDPQ平滑连接，水平导轨足够长，导轨间距L=1m，PC与CD垂直。水平导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。质量m=0.2kg、电阻R=0.5Ω、长度也为L的硬质导体棒a静止在水平轨道上，与a完全相同的导体棒b从距水平面高度h=0.45m的圆弧轨道上由静止释放，最后恰好不与α棒相撞，运动过程中a、b棒始终与导轨垂直且接触良好。不计其它电阻和空气阻力，重力加速度g=10m/s²。
（1）求b棒刚进入磁场时，电路中的电流和a棒所受的安培力大小；
（2）求整个过程中通过a棒的电荷量q及a棒距离PC的初始距离；
（3）a、b棒稳定后，在释放b棒的初始位置由静止释放相同的棒b₂，所有棒运动稳定后，在同一位置再由静止释放相同的棒b₃，所有棒运动再次稳定后，依此类推，逐一由静止释放b₄、b₅、…、b_n。当释放的b_n棒最终与所有棒运动稳定后，求从b_n棒开始释放到与所有棒运动保持相对稳定时，a棒上产生的焦耳热。

3 . 如图甲所示，光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道平滑连接。轨道宽度均为，电阻忽略不计。水平向右的匀强磁场仅分布在水平轨道平面所在区域：垂直于倾斜轨道平面向下，同样大小的匀强磁场仅分布在倾斜轨道平面所在区域。现将两质量均为电阻均为的相同导体棒eb和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端，并同时由静止释放，导体棒cd下滑过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示。
（1）求导轨平面与水平面间夹角θ：
（2）求磁场的磁感应强度B；
（3）求导体棒eb对水平轨道的最大压力的大小；
（4）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，eb棒上产生的焦耳热，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量q。

4 . 如图甲所示，一个阻值为R的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R₁连接成闭合回路。线圈的半径为2r，在线圈中存在垂直于线圈平面向里的半径为r的圆形匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图中B₀和t₀已知，导线电阻不计。求：
（1）0至t₀时间内，电阻R₁两端的电压U；
（2）0至t₀时间内，通过电阻R₁的电荷量q；
（3）0至t₀时间内，电阻R₁上的热功率P。

6 . 舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的图如图2所示，在至时间内，时撤去F。已知起飞速度，，线圈匝数匝，每匝周长，动子和线圈的总质量，，，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻。

7 . 如图甲所示，间距为d的两根平行长直金属导轨MN、PQ固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨下端接有阻值为R的电阻，一根长为d、电阻为R、质量为m的直导体棒ab垂直放在两导轨上。ab从离地高H处静止释放后沿导轨运动，导体棒的机械能E随导体棒下降高度h变化的图像如图乙所示，图线斜率大小为k。再将整个装置放于方向垂直斜面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，从同一位置静止释放导体棒ab，到达斜面底端时，导体棒已经匀速。ab在运动过程中与两导轨接触良好，导轨电阻不计，忽略地磁场影响，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　）

A．导体棒与导轨的动摩擦因数为

B．放入磁场后，导体棒匀速时的速度为

C．放入磁场后，导体棒从释放到离开斜面，流过电阻R的电量为

D．放入磁场后，导体棒从释放到离开斜面时间为

8 . 如图所示，水平间距为L，半径为r的二分之一光滑圆弧轨道，为导轨最低位置，aa＇与为最高位置且等高，右侧连接阻值为R的电阻，圆弧导轨所在区域磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场。现有一根金属棒在外力的作用下以速度v₀从沿导轨做匀速圆周运动至处，金属棒与导轨始终接触良好，金属棒与导轨的电阻均不计，则该过程（　　）

A．经过最低位置处时，通过电阻R的电流最大

B．经过最低位置处时，通过金属棒的电流方向为→b

C．通过电阻R的电荷量为

D．电阻R上产生的热量为

9 . 如图所示，间距为的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连有一阻值为的电阻，磁感应强度为的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨的上端点P、M分别与横截面积为、匝数N=10的线圈的两端连接，线圈的轴线与水平向右、大小均匀变化的匀强磁场B₂平行，开关K闭合后，质量为电阻值为的金属棒ab恰能保持静止，金属棒始终与导轨接触良好，其余部分电阻不计，g取10m/s²。求：
（1）此时电路中的总电功率；
（2）匀强磁场B₂的磁感应强度应增大还是减小？其变化率为多大；
（3）若断开开关K，金属棒ab从开始下落至达到最大速度的过程中，通过R₁的电荷量q=1C，求此过程中R₁产生的焦耳热Q₁。

10 . 如图所示，两条平行且足够长的粗糙金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨间的距离为l，导轨电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，将两根相同的导体棒ab、cd置于导轨上不同位置，两者始终与导轨垂直且接触良好，两棒间的距离足够大，已知两棒的质量均为m、电阻均为R，某时刻给ab棒沿导轨向下的瞬时冲量，已知两导棒与导轨间的动摩擦因数，则在两棒达到稳定状态的过程中（　　）

A．两棒达到稳定状态后两棒间的距离均匀增大

B．导体棒ab上产生的焦耳热为

C．当导体棒cd的动量为时，导体棒cd的加速度大小为

D．从导体棒ab开始运动到动量变为的过程中，两导体棒间的距离减少了