1 . 如图所示，足够长的光滑平行导轨与水平面的倾角，导轨上端用电键可以分别连接电源、电阻和电容。质量、长度、电阻可以忽略的金属杆ab垂直导轨放置，整个导轨处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为。已知电源的电动势E=30V，定值电阻R=8.0Ω，电容，不计导轨的电阻和空气阻力，，，重力加速度。
(1)当开关打到，释放金属杆ab，恰好能处于静止状态，求电源的内阻；
(2)当开关打到，释放金属杆ab，求金属杆能达到的最大速度；
(3)当开关打到，释放金属杆ab，求5s末金属杆速度的大小。

2 . 如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x₀的条形匀强磁场区域1、2……n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B……nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒AB垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。
(1)对导体棒AB施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量q；
(2)对导体棒AB施加水平向右的恒力F₀，让它从磁场区1左侧边界处开始运动，当向右运动距离时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t；
(3)对导体棒AB施加水平向右的拉力，让它从距离磁场区1左侧x=x₀的位置由静止开始做匀加速运动，当棒AB进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒AB保持做匀速运动穿过整个磁场区，求棒AB在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q。

3 . 间距为L的两平行金属导轨由倾斜部分和水平部分（足够长）平滑连接而成，倾斜部分导轨与水平面间夹角为，导轨上端连有阻值为R的定值电阻。空间分布着如图所示的磁场，磁场方向垂直倾斜导轨平面向上，区域内的磁场方向竖直向上，两处的磁感应强度大小均为B，为无场区域。现有一质量为m，电阻为r的细金属棒与导轨垂直放置，由图示位置静止释放后沿导轨运动，最终静止在水平导轨上。乙图为该金属棒运动过程中的速率v随时间t的变化图像（以金属棒开始运动时刻为计时起点，金属棒在斜面上运动过程中已达到最大速度，T已知）。不计摩擦阻力及导轨的电阻。
(1)求金属棒运动过程中的最大速度，即乙图中的；
(2)金属棒在整个运动过程中何时加速度最大？并求出该加速度值；
(3)若金属棒释放处离水平导轨的高度为h（见图），求：
①金属棒在导轨倾斜部分运动时，通过电阻R的电荷量；
②金属棒在整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热。

4 . 如图所示，水平面上固定着不等间距的两段平行直导轨，处于磁感应强度大小为B的竖直向下的匀强磁场中，粗糙导轨、的间距为L，光滑导轨、无限长，其间距为，导轨电阻均不计，金属棒、垂直放置于两段导轨上与导轨接触良好，且均可自由滑动，其质量分别为m和，二者接入电路的阻值分别为R和，一根轻质细线绕过定滑轮（定滑轮用绝缘材料固定在轨道平面内，滑轮质量和摩擦不计），一端系在金属棒的中点上，另一端悬挂一物块W，W的质量为M，此时金属棒恰好不滑动。现用水平向右的恒定拉力F使金属棒由静止开始向右运动，当达到最大速度时金属棒刚要滑动已知重力加速度为g，求：
(1)金属棒的最大速度；
(2)恒定拉力F的大小；
(3)若在金属棒达到最大速度时立即撤去拉力F，试计算出金属棒继续运动的位移s；
(4)若金属棒从静止开始运动到最大速度所用的时间为t，则金属棒从棒开始运动到棒静止共产生了多少焦耳热？

5 . 如图所示，在倾角的绝缘斜面上固定着间距为d的平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，上端接一阻值为R的电阻。垂直导轨平面分布着n个宽度为a的条形匀强磁场区域，磁感强度为B，相邻磁场区间距为2a。一根质量为m、长为d、电阻为r的金属棒放置在导轨上，从距离第1磁场区域上端为3a的位置由静止释放，发现每次进入磁场区域时的速度都相同。棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，重力加速度为g，试求：
(1)金属棒穿过第1个磁场区域通过金属棒的电荷量；
(2)金属棒从释放至刚要进入第2个磁场区域的时间；
(3)金属棒穿过n个磁场区域过程中电阻R上产生的热量。

6 . 如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有两根竖直放置的平行金属导轨，顶端用一电阻R相连，两导轨所在的竖直平面与磁场方向垂直．一根金属棒ab以初速度v₀沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又向下运动返回到原出发点．整个过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，导轨与金属棒间的摩擦及它们的电阻均可忽略不计．则在金属棒整个上行与整个下行的两个过程中，下列说法正确的是（　　）

A．回到出发点的速度v等于初速度v0

B．上行过程中通过R的电荷量小于下行过程中通过R的电荷量

C．上行过程中R上产生的热量大于下行过程中R上产生的热量

D．上行的运动时间大于下行的运动时间

7 . 如图所示，间距L=1.0m的两平行光滑导轨abc和a′b′c′由倾斜部分和水平部分平滑连接组成，倾斜部分导轨的倾角θ=37°，处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B₁=1.0T，aa′之间连接有一定值电阻R=，水平导轨MN右侧存在垂直于导轨平面向下的多个有界匀强磁场区域，磁场宽度为L，两磁场区域之间相距为L，磁感应强度B₂=2.0T。CD棒中间连接一根长为L的轻质绝缘棒，其左端有一个锁定装置，垂直于导轨，静止在bb′与MN之间的某一位置。导体棒AB、CD有相同的质量m=0.5kg和电阻R=。AB棒在倾斜导轨上且垂直于导轨，由静止开始释放，在到达bb′时，AB棒已经达到最大速度，进入水平导轨后与绝缘棒碰撞且锁定，之后一起运动。已知AB棒在经过连接处bb′能量不损耗，不计导轨电阻。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求AB棒运动的最大速度v_m；
（2）若AB棒下滑过程中，通过CD棒的电荷量q=C，求AB棒下滑过程中CD棒上产生的热量Q；
（3）发生碰撞后，CD棒最终将停在离MN多远的地方？

8 . 如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面呈角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒在MN与PQ之间部分的电阻为R，当ab棒沿导轨下滑的距离为x时，棒的速度大小为v。在这一过程中下列判断正确的是（　　）

A．金属棒ab运动的加速度大小始终为

B．金属棒ab此时受到的安培力为

C．通过金属棒ab横截面的电荷量为

D．金属棒ab产生的焦耳热为

9 . 如图所示，在倾角均为30°的左、右两个斜面上，分别有足够长的光滑金属导轨MP、NS和M′P、N′S。导轨间的距离L=0.5m，斜面底部PS导轨平滑连接，右侧斜面上的导轨接有阻值为R=0.8的电阻，忽略导轨的电阻。左侧斜面上导轨MP、NS间存在匀强磁场，其余空间无磁场，磁场方向垂直斜面向上，磁感应强度大小为B=1T。质量为m=0.1kg，电阻为r=0.2的导体棒从左侧斜面上的导轨自由释放，运动时导体棒与导轨始终垂直并良好接触，到达斜面底部PS前已匀速运动。导体棒从开始运动到完全停止，电阻R上产生的电热为Q=0.64J，g取10m/s²。求：
(1)导体棒第一次冲上右侧斜面上的导轨能到达位置离斜面底部PS的最大竖直高度h_m；
(2)导体棒释放时所在位置离斜面底部PS的竖直高度H；
(3)导体棒从左侧斜面上的导轨释放后，第一次运动到斜面底部PS的过程通过电阻R上的电量q。

10 . 如图甲所示，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距L=0.5m，导轨左端M、P间接有一阻值R=0.2Ω的定值电阻，其余电阻不计。导体棒ab质量m=0.1kg，与导轨间的动摩擦因数μ=0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端为d=1m处。整个装置处在匀强磁场中，t=0时刻，磁场方向竖直向上，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，不考虑感应电流对磁场的影响。t=2s前导体棒ab保持静止，t=2s时垂直导体棒ab施加一水平方向的外力F，使ab棒从静止开始向右做加速度a=2m/s²的匀加速直线运动，已知外力作用后3s内回路中产生的焦耳热Q=4.05J。求：
（1）t=1s时，通过导体棒ab电流I的大小和方向；
（2）t=1s时，导体棒ab受到的摩擦力F_f；
（3）t=2s到t=5s时间内通过电阻的电量q；
（4）t=2s到t=5s时间内外力F做的功W_F。