1 . 如图1所示是依附建筑物架设的磁力缓降高楼安全逃生装置，我们可以将下降过程进行如下建模：一根足够长的空心铜管竖直放置，使一枚直径略小于铜管内径，质量为M的圆柱形强磁铁从管内某处由静止开始下落，如图2所示，该强磁铁下落过程中，可以认为铜管中的感应电动势大小与强磁铁下落的速度成正比，且强磁铁周围铜管的有效电阻是恒定的，强磁铁机械能耗散的功率等于其受到的阻力大小与下落速度大小的乘积，已知重力加速度g，强磁铁在管内运动时，不与内壁摩擦，不计空气阻力。
（1）请在图3中定性画出该强磁铁下落过程中的
图像；
（2）当强磁铁从静止开始下落t时间后达到最大速度
，求此过程强磁铁的下落高度h；
（3）如果在图2强磁铁的上面粘一个质量为m的绝缘橡胶块，推导它们下落的最大速度
。
（1）若汽车系统显示发电机组此时的转速为n，则此时能向外提供多少有效充电电压？
（2）某厂家研发部为了把能量利用达到最大化，想通过设计“磁回收”悬挂装置对汽车行驶过程中的微小震动能量回收，实现行驶更平稳，更节能的目的。其装置设计视图如图甲、乙所示，其中，避震筒的直径为D，震筒内有辐向磁场且匝数为n₁的线圈所处位置磁感应
强度均为
，线圈内阻及充电电路总电阻为
，外力驱动线圈，使得线圈沿着轴线方向往复运动，其纵向震动速度图像如图丙所示，忽略所有的摩擦。试写出此避震装置提供的电磁阻力随时间的表达式。
、
，且缓冲轨道内存在稳定匀强磁场，方向垂直于整个缓冲轨道平面。4台电磁缓冲装置与地面提前着陆的4个缓冲滑块分别对接，缓冲滑块外部由高强度绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈
。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与返回舱中的磁场相互作用，返回舱一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，返回舱的速度大小为
，4台电磁缓冲装置结构相同，其中一台电磁缓冲装置的结构简图如图所示，线圈的电阻为R，
边长为L，返回舱的质量为m，磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g，一切摩擦阻力均不计。（1）缓冲滑块刚停止运动时，求流过线圈
边的电流大小和方向；（2）假设缓冲轨道足够长，线圈足够高，求软着陆速度v的大小；
（3）若返回舱的速度大小从
减到v的过程中，经历的时间为t，求该过程中返回舱下落的高度h和每台电磁缓冲装置中产生的焦耳热Q。（结果保留v）
2022年4月16日上午，被称为“感觉良好”乘组的神舟十三号结束太空出差，顺利回到地球。为了能更安全着陆，现设计师在返回舱的底盘安装了4台电磁缓冲装置。电磁缓冲装置的主要部件有两部分：①缓冲滑块，外部由高强度绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈abcd；②返回舱，包括绝缘光滑缓冲轨道MN、PQ，缓冲轨道内存在稳定匀强磁场，方向垂直于整个缓冲轨道平面。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与返回舱中的磁场相互作用，直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，返回舱的速度大小为
，4台电磁缓冲装置结构相同，如图所示，为其中一台电磁缓冲装置的结构简图，线圈的电阻为R，ab边长为L，返回舱质量为m，磁感应强度大小为B，重力加速度为g，一切摩擦阻力不计。
1．返回舱下降过程中ab杆中电流方向
2．下列关于电磁阻尼缓冲装置分析中正确的是（ ）
| A．磁场方向反向后不能起到阻尼的作用 |
| B．只增加导轨长度，可能使缓冲弹簧接触地面前速度为零 |
| C．只增加磁场的磁感应强度，可使缓冲弹簧接触地面前速度减小 |
| D．只增加闭合线圈电阻，可使缓冲弹簧接触地面前速度减小 |
4．假设缓冲轨道足够长，线圈足够高，试分析返回舱的运动情况及最终软着陆的速度v。
5．若返回舱的速度大小从
减到v的过程中，经历的时间为t，求该过程中返回舱下落的高度h和每台电磁缓冲装置中产生的焦耳热Q。（结果保留v）。
1．如图1所示，螺线管线圈的匝数：
匝，线圈的总电阻
，定值电阻
，电阻箱
的变化范围
。穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按图2所示规律变化，线圈产生的感应电动势大小是
，则线圈的横截面积
；当
消耗的电功率最大时
；消耗功率最大时，。
2．线圈在电磁感应现象中扮演了重要的角色。如图所示，灯泡
、
的规格完全相同，线圈L的电阻不计，下列说法中正确的是（ ）
| A．当接通电路时，和始终一样亮 |
| B．当断开电路时，立即熄灭、过一会才熄灭 |
| C．当断开电路时，两灯都过一会才熄灭 |
| D．当接通电路时，先达到最大亮度，后达到最大亮度，最后两灯一样亮 |
| A．磁体做匀加速直线运动 |
| B．磁体的机械能守恒， |
| C．磁体动能的增加量小于重力势能的减少量 |
| D．铝管对桌面的压力大于铝管和磁体的重力之和 |
| A．图甲中，发射线圈接入恒定电流也能实现手机充电 |
| B．图乙中，电磁炉不能使用陶瓷锅，是因为陶瓷导热性能比金属差 |
| C．图丙中，冶炼炉的炉外线圈通入高频交流电时，线圈产生大量热量，冶炼金属 |
| D．图丁中，电流表在运输时要用导线把两个接线柱连在一起，这是为了保护电表指针，利用了电磁阻尼原理 |
的铜制圆盘，铜轴上连接轻质绝缘细线，细线缠绕在铜轴上，另一端悬挂着一个重物，从静止释放后整个圆盘可以在重物的作用下一起转动，整个装置位于垂直于圆盘面的匀强磁场中，铜轴的外侧和大圆盘的外侧通过电刷及导线和外界的一个灯泡相连，电磁感应中产生的电流可以通过灯泡而使灯泡发光，如果已知磁感应强度为B，灯泡电阻恒为R额定电压为U，重力加速度为g，不计一切摩擦阻力，除了灯泡以外的其余电阻不计，问：（1）当灯泡正常工作时圆盘转动的角速度的大小是多少；
（2）如果绳子足够长，铜轴所处高度足够高，重物质量m满足什么条件才能使灯泡不烧毁。
（1）结合楞次定律进行分析。简单说明磁铁刚开始下落一小段距离时加速度a1的方向以及它和g的大小关系；
（2）若将空心铜管切开一条竖直狭缝，如图乙所示，强磁铁还从管内同样位置由静止开始下落，刚开始下落同样一小段距离时加速度为a2。直接写出a1、a2和g的大小关系；
（3）该情景中的定量计算非常复杂，我们不需要求解，却仍然可以用我们学过的知识来对下述问题进行分析。实验中已经测得，强磁铁在铜管中下落的最大速度为v0；
a）若图甲的铜管足够长，设磁铁从静止开始下落时为
，则符合磁铁下落时速度大小v随时间t变化关系的是： ；
b）强磁铁下落过程中，可以认为铜管中的感应电动势大小与强磁铁下落的速度成正比，且强磁铁周围铜管的有效电阻是恒定的。由此分析，如果在图甲中强磁铁的上面粘一个质量为
的绝缘橡胶块，则强磁铁下落的最大速度会是多大？c）从能量守恒的角度出发，求图甲中的强磁铁达到最大速度v0后铜管的热功率P0。
7 . 一根足够长的空心铜管竖直放置，使一枚直径略小于铜管内径、质量为m0的圆柱形强磁铁从管内某处由静止开始下落，如图1所示，它不会做自由落体运动，而是非常缓慢地穿过铜管，在铜管内下落时的最大速度为v0。强磁铁在管内运动时，不与铜管内壁发生摩擦，空气阻力也可以忽略。产生该现象的原因是变化的磁场在铜管内激发出了涡流，涡流反过来又对强磁铁产生了很大的阻力。虽然该情景中涡流的定量计算非常复杂，我们不需要求解，却仍然可以用我们学过的知识来对下述问题进行分析。
（1）求图1中的强磁铁达到最大速度后铜管的热功率P0；
（2）强磁铁下落过程中，可以认为铜管中的感应电动势大小与强磁铁下落的速度成正比，且强磁铁周围铜管的有效电阻是恒定的。由此分析，如果在图甲中强磁铁的上面粘一个质量为m1的绝缘橡胶块，则强磁铁下落的最大速度v1是多大？
（3）若已知强磁铁下落过程中的任一时刻，强磁铁机械能耗散的功率等于其受到的阻力大小与下落速度大小的乘积。则在图1中，质量为m0的强磁铁从静止下落，经过时间t后达到最大速度v0，求此过程强磁铁的下落高度h；
（4）若将空心铜管切开一条竖直狭缝，如图2所示，强磁铁还从管内某处由静止开始下落，发现强磁铁的下落还是会明显慢于自由落体运动，请你分析这一现象的原因。
（1）小球能否摆到右侧与a点等高的c点？为什么？
（2）小球从a位置出发摆到右侧最高点的过程中，磁铁对地面的压力大小如何变化？磁铁所受的摩擦力方向如何？（无须说明原因）
9 . 电磁阻尼指的是当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动的这种现象，电磁阻尼现象源于电磁感应原理，电磁阻尼现象广泛应用于需要稳定摩擦力以及制动力的场合，例如电度表、电磁制动机械，甚至磁悬浮列车等，如图所示是依附建筑物架设的磁力缓降高楼安全逃生装置，具有操作简单、无需电能、逃生高度不受限制，下降速度可调、可控等优点，该装置原理可等效为：间距L=0.5m的两根竖直导轨上部连通，人和磁铁固定在一起沿导轨共同下滑，磁铁产生磁感应强度B=0.2T的匀强磁场，人和磁铁所经位置处，可等效为有一固定导体棒cd与导轨相连，整个装置总电阻始终为R，如图所示，在某次逃生试验中，质量
的测试者利用该装置以v=2m/s的速度匀速下降，已知与人一起下滑部分装置的质量m=20kg，重力加速度取
，且本次试验过程中恰好没有摩擦。
（1）判断导体棒cd中电流的方向；
（2）总电阻R多大？
（3）如要使一个质量
的测试者利用该装置以
的速度匀速下滑，其摩擦力多大？
（4）保持第（3）问中的摩擦力不变，让质量测试者从静止开始下滑，测试者的加速度将会如何变化？当其速度为
时，加速度a多大？
