1 . 离子推进技术在太空探索中有广泛的应用，其简化装置为如图1所示，它由长L=1m、内外半径分别为R₁=0.1m和R₂=0.3m的同轴圆柱面和半径为R₂的两圆形电极组成，并将其分为长度相同的电离区I和加速区II。电离区I充有稀薄的铯气体，仅存在方向沿轴向的匀强磁场，内圆柱表面材料的逸出功W=5.0eV，在波长λ=124nm的光照射下可以持续向外发射电子，电子碰撞铯原子，使之电离成为一价正离子。I区产生的正离子（初速度可视为零）进入电势差U=3.64kV的加速区II，被加速后从右侧高速喷出产生推力。在出口处，灯丝C发射的电子注入正离子束中中和离子使之成为原子。已知铯离子质量，电子电荷量，电子质量，普朗克常量与光速乘积。不计离子间、电子间相互作用。
（1）求内圆柱表面发射电子的最大初速度v_m；
（2）若I区所有光电子均不会碰到外圆柱面，求磁感应强度的最大值B_m；
（3）若单位时间内有N=10¹⁸个铯离子进入区域II，试求推进器的推力F；
（4）为提高电离效果，一般不分I区和II区，在整个圆柱面区域内加载方向沿轴向的匀强磁场和同样的加速电压U，如图2所示。光电子在磁场中旋转的同时被加速，电离出更多的离子。以圆柱面中心轴线为x轴、左侧电极圆心O为原点，建立坐标Ox，若刚被电离的离子初速度可近似为零，单位时间内离子数密度，其中（垂直x轴截面分布情况相同），试求推进器的推力。